十-8, 多叉树概述(2-3树, B树,B+树和B*树)-待完善

10.1 2-3树

10.1.1 2-3树存在的意义

二叉排序树–>平衡二叉树–>2-3树

前面我们说到,

二叉排序树

二叉排序树(BST)结合了数组的查找速度快,以及链表的增删方便的优点, 但是二叉排序树在最好的情况下查找,插入和删除的时间复杂度为 o(logn), 而在最坏情况下会退化成链表的形式, 复杂度为 o(height) = o(n);

平衡二叉树

为了使二叉排序树(BST)更加的匀称以提高搜索的效率, 我们引入了平衡二叉树(AVL), 每次在添加一个新的节点后,平衡二叉树总是要判断根节点的左右子树的高度差, 并在高度差大于1的时候对最小不平衡子树进行相应的旋转. 这些措施使得无论在最好还是最坏情况下, avl树查找, 插入和删除等操作的时间复杂度均为o(logn).
但是! 由于平衡二叉树对平衡的过度追求, 使得要动态保证 AVL 的平衡需要很多操作，这些操作会影响整个数据结构的性能，除非是在树的结构变化特别少的情形下，否则 AVL 树平衡带来的搜索性能提升有可能还不足以抵消为了平衡树所带来的性能损耗。

2-3树

那有没有绝对平衡的一种树呢？没有高度差也不会有平衡因子，没有平衡因子就不会调整旋转操作。2-3树正是一种绝对平衡的树，任意节点到它所有的叶子节点的深度都是相等的。