tag数组-刷题预备知识-7. 差分数组 + lt.370-区间加法 + lt.1109-航班预计统计 + lt.1094-拼车 1.8

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- 入门级栗子: lt. 370-区间加法
- lt.1109- 航班预定统计
lt.1094. 拼车

入门级栗子: lt. 370-区间加法

[案例需求]

在这里插入图片描述

[思路分析]

更新: 其实我们在构建了差分数组之后, 只需要在start上施加影响, 然后在end + 1上消除影响 , 然后我们再对修改后的差分数组求出前缀和集合, 那就是最终的结果数组了噢!! 下面的解法其实是循规蹈矩了一些!

使用方法: 对差分数组的区间开头影响, 然后在区间外减去影响, 再对这个差分数组求前缀和, 就得到了答案数组/

注意了. 仅仅是区间开头!!!! 而不是 left --> right整个区间!!!! 因为我们最终是对差分数组求前缀和, 只要开头施加影响了, 那么一定通过求前缀和能够向后传递的!

多次对部分区间进行加加减减的, 比较适合使用差分数组; 前缀和数组的话, 主要是用于快速的求出某一段区间的累加和

本题就是对一个数组序列中的部分区间进行加或减的操作, 正好能用差分数组
使用差分数组的第一步当然是构建差分数组, 新建一个差分数组 diff[], 遍历原有数组nums[], 把num[i] - nums[i - 1]的值赋值给 diff[i]
2.1 注意, i从1开始遍历
构建差分数组后, 我们提供一个公用的方法, 这个方法的功能是调用差分数组, 对差分数组进行某一段区间的加或减操作,
3.1 这个方法的参数是区间的初始位置 startIndex, 和区间的结束为止endIndex
在对差分数组处理完毕后, 我们如何得到最终的结果值呢? 仅需要对构建过程进行你操作即可, nums[i] = nums[i - 1] + diff[i[

[代码实现一, 循规蹈矩]

奶奶的, 贫穷让我没有力扣会员, 看不到大佬们的优秀题解

// 差分数组工具类
class Difference {
    // 差分数组
    private int[] diff;
    
    /* 输入一个初始数组，区间操作将在这个数组上进行 */
    public Difference(int[] nums) {
        assert nums.length > 0;
        diff = new int[nums.length];
        // 根据初始数组构造差分数组
        diff[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            diff[i] = nums[i] - nums[i - 1];
        }
    }
 
    /* 给闭区间 [i,j] 增加 val（可以是负数）*/
    public void increment(int i, int j, int val) {
        diff[i] += val;
        if (j + 1 < diff.length) {
            diff[j + 1] -= val;
        }
    }
 
    /* 返回结果数组 */
    public int[] result() {
        int[] res = new int[diff.length];
        // 根据差分数组构造结果数组
        res[0] = diff[0];
        for (int i = 1; i < diff.length; i++) {
            res[i] = res[i - 1] + diff[i];
        }
        return res;
    }
}
 
 
 
 
//直接利用上面的工具方法
int[] getModifiedArray(int length, int[][] updates) {
    // nums 初始化为全 0
    int[] nums = new int[length];
    // 构造差分解法
    Difference df = new Difference(nums);
    
    for (int[] update : updates) {
        int i = update[0];
        int j = update[1];
        int val = update[2];
        df.increment(i, j, val);
    }
    
    return df.result();
}

[代码实现二, 对差分数组使用前缀和]

左端点加上数字，右端点+1的位置减去该数字
最后遍历求前缀和

class Solution {
   public int[] getModifiedArray(int length, int[][] updates) {
        int[] ans = new int[length];
        int start, end, val;
        for (int[] update : updates) {
            start = update[0];
            end = update[1];
            val = update[2];
            ans[start] += val;  //施加影响
            if (end < length - 1) {
                ans[end + 1] -= val;  // 去除影响
            }
        }
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            ans[i] += ans[i - 1];  //求差分数组的前缀和, 就是得到了修改后的答案数组ans
        }
        return ans;
    }
}

lt.1109- 航班预定统计

[案例需求]
在这里插入图片描述

[思路分析]

偷个懒, 把力扣官方的解答复制了, 上面的差分数组的解说一定要看了再来看!

注意到一个预订记录实际上代表了一个区间的增量。我们的任务是将这些增量叠加得到答案。因此，我们可以使用差分解决本题。

差分数组对应的概念是前缀和数组，对于数组 [1,2,2,4][1,2,2,4]，其差分数组为 [1,1,0,2][1,1,0,2]，差分数组的第 ii 个数即为原数组的第 i-1i−1 个元素和第 ii 个元素的差值，也就是说我们对差分数组求前缀和即可得到原数组。

差分数组的性质是，当我们希望对原数组的某一个区间 [l,r][l,r] 施加一个增量\textit{inc}inc 时，差分数组 dd 对应的改变是：d[l]d[l] 增加 \textit{inc}inc，d[r+1]d[r+1] 减少 \textit{inc}inc。这样对于区间的修改就变为了对于两个位置的修改。并且这种修改是可以叠加的，即当我们多次对原数组的不同区间施加不同的增量，我们只要按规则修改差分数组即可。

在本题中，我们可以遍历给定的预定记录数组，每次 O(1)O(1) 地完成对差分数组的修改即可。当我们完成了差分数组的修改，只需要最后求出差分数组的前缀和即可得到目标数组。

注意本题中日期从 11 开始，因此我们需要相应的调整数组下标对应关系，对于预定记录 \textit{booking}=[l,r,\textit{inc}]booking=[l,r,inc]，我们需要让 d[l-1]d[l−1] 增加 \textit{inc}inc，d[r]d[r] 减少 \textit{inc}inc。特别地，当 rr 为 nn 时，我们无需修改 d[r]d[r]，因为这个位置溢出了下标范围。如果求前缀和时考虑该位置，那么该位置对应的前缀和值必定为 00。读者们可以自行思考原因，以加深对差分数组的理解。

[代码实例]

class Solution {
    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
        //构建差分数组
        int[] diff = new int[n];

        //施加影响
        for(int i = 0; i < bookings.length; i++){
        
                int left = bookings[i][0] - 1; //待修改区间的左区间
                int right = bookings[i][1]; //待修改区间的右区间  + 1  !!!
                int val = bookings[i][2]; //需要修改的值
                
                
                diff[left] += val;
                if(right < n)  //这里要判断是否越界, 比如 right 为n, right + 1 肯定 > n 了, 就没有必要再去修改right + 1的值了
                    diff[right] -= val;
        }

         //前缀和 (对差分数组求前缀和, 可以得到修改原数组)
                for(int k = 1; k < n; k++){
                    diff[k] += diff[k - 1];
                }

        return diff;
    }
}