21.＜tag-数组和快慢针, 二分查找 ＞ lt.287. 寻找重复数1

lt.287. 寻找重复数

[案例需求]

[思路分析一, ]

• 挺恶心的一道题, 各种限制, 不准修改数组, 意味着原地哈希不能用了;
• 空间复杂度为 O(1), 意味着使用集合存储遍历过的数字也不能用了;
• 线性时间复杂度 O(n), for循环或者排序也不能用了;

shiiiiiit, 该怎么解这道题呢?
参考方法: 我们在解答这道题目时, 可能会想到用原地哈希解题, 什么是原地哈希呢? 就是说, 用数组的索引去映射index值, 比如nums[2] = 2, 即index =2的位置上的元素值为2;

但是这可恶的题目不允许修改数组, 我们可以把这种映射的关系转移到在链表中寻找环(呜呜呜, 我反正是想不到);

补充待总结题解: 点我

[代码实现]

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0;
        int fast = 0;
        
        while(true){
        	//在这里, slow和fast实际上都是数组中的数
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
 			//循环跳出条件, slow与fast相遇
 			if(slow == fast)break;
        }
        int pre1 = 0;
        int pre2 = slow;
        while(pre1 != pre2){
            pre1 = nums[pre1];
            pre2 = nums[pre2];
        }
        return pre1;
    }
}

[思路分析二, 二分查找]

二分查找题解

[代码示例]

public class Solution {

    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int left = 1;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            int cnt = 0;
            for (int num : nums) {
                if (num <= mid) {
                    cnt += 1;
                }
            }

            // 根据抽屉原理，小于等于 4 的个数如果严格大于 4 个，此时重复元素一定出现在 [1..4] 区间里
            if (cnt > mid) {
                // 重复元素位于区间 [left..mid]
                right = mid;
            } else {
                // if 分析正确了以后，else 搜索的区间就是 if 的反面区间 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/solution/er-fen-fa-si-lu-ji-dai-ma-python-by-liweiwei1419/
来源：力扣（LeetCode）
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左闭右闭写法

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        //哈希, 排序后for循环遍历, 原地哈希
        // 二分法
        int len = nums.length;
        int left = 1;
        int right = len;

        

        while(left <= right){
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            int count = 0;

            for(int num : nums){
                if(num < mid) ++count;
            }

            if(count >= mid){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return right;
    }
}