理解2-3-4树

2-3-4树

首先2-3-4树为什么要叫做2-3-4树
因为这棵树除了叶子节点，所有的节点都只有2个孩子或3个孩子或4个孩子。这里所说的叶子结点我们当前默认全是空节点，就类似树的原来的叶子节点的孩子都是空节点，叫这些空节点叶子结点。
就像这样：

说节点都只有2个孩子或3个孩子或4个孩子，说明节点有3种，

第一种是有两个孩子的：

图中的20就是这一种
第二种是有3个孩子的：

这里的空节点就先省略了，可见这种节点10和20在一个节点中，但也是按照一定的顺序排列的，并且5连接在10的左边，15连接在10和20中间，25在20右边
第三种是有4个孩子的
这种就和第二种很像了，只不过节点中存放了3个值

图中每个值连接的位置依然是有序的

2-3-4树中的非叶子节点就是由这三类节点构成的。
同时2-3-4树还有一个特性是所有的叶子节点的深度都是相同的
这个是什么意思呢？就是所有的空节点的祖先的个数都是相同的，也意味着所有的非叶子结点的孩子必须连满。举个例子：

上面这个图10的左边没有连其他节点，所以它没有连满，也就是10的左边连的是一个空节点，那么这个空节点和15的孩子同样都是空节点，但是祖先的个数却不一样，所以它就不是2-3-4树。这种情况会在节点删除的时候发生，之后就要做一些调整把它重新调整为2-3-4树。
我们接下来介绍一下2-3-4树的插入

2-3-4树的插入

说到插入就要谈到搜索，2-3-4树的搜索其实和二叉搜索树非常相似，说到底它是一颗搜索树，节点还是按照从左到右依次增大的顺序排列的，对于给定的一个搜索值，从根节点出发，挨个比较，向下寻找就可以了。
通过搜索，就可以找到节点插入的位置，但难点在于插入后的调整。
先看一个插入调整的例子（为了简便，里边的节点就不再画成矩形了，也不再画分割线了，空节点也同样省略了，但是连接的位置还是按照顺序的）：

插入节点时，首先并不是向下插入，而是先合并到搜索到的位置上，就像是上图中的6,12,15，当插入15后，这个节点中存储了4个值，所以就需要进行调整：

我们把这4个值中的第3个提出来（我觉得把第二个提出来也行），也就是12，让它作为父节点，将原来的节点拆分并按顺序连接到12，我们重新调整为2-3-4树
接下来继续插入其他值：

在添加了3和5之后，最左边的节点又变成了异常状态，于是继续调整：

将5上升到父节点中，将原来的3456拆分为34和6连接到父节点
就像这样，当节点会有4个值的时候就提出第3个值向上传递并将原节点拆分，如果向上传递后父节点也有4个值了就再向上传递这就是2-3-4树的插入

2-3-4树的删除

删除同样伴随着对不满足2-3-4树的情况进行调整
如下：

第一次删除4，当4没了的时候，不满足2-3-4树的性质，于是找其兄弟节点是否有可以弥补的，所以找到了6上移，将5移下来，保持了叶子节点深度不变

这次删除12,12是根节点，所以选择左子树最右边代替他，11移走以后，就需要从父节点中把10移下来保持叶子结点的深度，同时把8和10合并。

接下来删除了13，因为依然还是满足2-3-4树，所以不用调整

然后删除了14以后，为了保持叶子节点深度，继续从父节点那里向下移，于是15移到了下边，但是15的位置却空了，这个空位置还需要它的父节点来弥补，于是将11移到下面

此时15和17的位置显然是不对的，所以将两个节点合并到11的右边

然后再将6和11合并为新的根节点