选择问题(选出第i个最小元素)

通过分治法解决的分析（还有其他方法解决选择问题如使用 堆）

1 同快速排序一样，对输入的数组进行递归分解

   不同的是：快速排序会递归处理分解的两边，而选择问题只处理需要的一边

2 选择问题的期望时间代价为Θ (n)  (平均性能)

3 选择问题一般思路

    a. 随机选取一个key

    b. 进行区域划分，比key小的在左边，比key大的在右边

    c. key的下标与 i (第i个最小元素的下标)比较，分别处理3种情况

          相等:   　即为需要选择的元素 

       i<key:      说明第i个最小元素在划分区域的左边，进行递归分解左边的区域   

       i>key:      说明第i个最小元素在划分区域的右边，进行递归分解右边的区域，[注意需要考虑

　　　　　　　 此时第i个元素在区域右边为第i-k（key的下标）个最小元素]

#include <iostream>
using namespace std;

//交换数据
void Swap(int array[], int i, int j)
{
    int temp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = temp;
 }

//选择问题,index 表示选择第i个最小元素
int RandomSelect(int array[], int size, int index)
{
    if (size <=1)
    {
        return array[size-1];   //只有一个元素时即为需要选择的元素
    }

    int key = 0;
    Swap(array, 0, rand()%size);  //随机化取样，获得关键值key并与array[0]交换

    //进行区域划分,分别与key比较，小于key的都在左边，大于key的都在右边
    for (int i=1; i<size; ++i)
    {
        if (array[i] < array[0])
        {
            Swap(array, ++key, i);
        }
    }
    Swap(array, 0, key);//关键值key回到正确的位置
    
    if (key == index-1) //相等，即为需要选择的第i个元素
    {
        return array[key];
    }
    else if (index-1 < key) //index小于key，即第i个元素在划分区域的左边
    {
        return RandomSelect(array, key, index);
    }
    else//index大于key，即第i个元素在划分区域的左边，注意同时更新index-key-1（去除key本身）
    {
        return RandomSelect(array+key+1, size-key-1, index-key-1);
    }
}

void main()
{

    int Array[10] = {4, 1, 3, 2, 6, 9, 10, 5, 8, 7};

    int i = 10;
    cout << "第" << i <<"个最小元素: " 
         << RandomSelect(Array, 10, i) << endl;

    system("pause");
}

 

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