密码学01-基本概念

密码学基本概念

1.信息安全与安全威胁

威胁信息安全的主要方式 ：

(1)信息泄露 (2)破坏信息的完整性 (3)拒绝服务 (4)非法使用 (5)窃听

(7)假冒 (8)旁路控制 (6)业务流分析 (9)授权侵犯 (10)特洛伊木马

(11)陷阱门 (12)抵赖 (13)重放 (14)计算机病毒 (15)人员不慎

(16)媒体废弃 (17)物理侵入 (18)窃取 (19)业务欺骗

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攻击手段分类

1. 被动攻击

   
   • 被动攻击
     • 监听（机密性）
       • 消息内容获取
       • 业务流分析

   在被动攻击中，通过监听可以获取消息内容和进行业务流分析，威胁到信息的机密性。

2. 主动攻击

• 主动攻击
  • 中断（可用性）
  • 篡改（完整性）
  • 伪造（真实性）

在主动攻击中，攻击者可能通过中断来影响系统的可用性，通过篡改来破坏信息的完整性，以及通过伪造来破坏信息的真实性。

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信息为什么不安全

在互联网通信中，Alice和Bob之间可能遇到的各种安全威胁，涉及机密性、完整性、身份认证和不可否认性。

• 机密性：
  • 窃听：攻击者监听Alice和Bob之间的通信，获取敏感信息。
• 完整性：
  • 篡改：攻击者修改Alice和Bob之间传递的信息，破坏信息的完整性。
• 身份认证：
  • 冒名传送：攻击者冒充Alice或Bob发送信息，伪造身份。
• 不可否认性：
  • 否认传送：Alice或Bob否认曾发送或接收某条信息。
• 可用性：
  • 中断：攻击者通过中断通信来破坏系统的可用性。

这些威胁展示了在互联网通信中需要保护的信息安全属性，以确保数据在传输过程中的安全性。

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什么是密码学

• 什么是密码？

  • 密码是指采用特定变换的方法对信息等进行加密保护、安全认证的技术、产品和服务。 ——《中华人民共和国密码法》

• 什么是密码学？

  • 密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。

  • 研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保护通信秘密的，称为密码编码学。

  • 应用于破译密码以获取通信情报的，称为密码分析学或破译学。

密码学就是来解决这些问题的关键技术

----有没有其他人看到这封信的内容？（机密性）

----信的内容是否被改动?（完整性）

----是否真是你写的信?（消息源认证）

----是否真是写给我的信?（通信实体认证）

----是否你真的给我写过信?（不可否认性）

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密码算法的基本模型

加密： c=E(k1, m)

解密： m=D(k2, c)

密码算法

基本概念

• 明文\(M\) ——要处理的数据——Message (Plaintext)
• 密文\(C\)——处理后的数据——Ciphertext
• 密钥\(k1, k2\) ——秘密参数——Key
• 加密函数 \(C = E(k1, M)\) 或\(C=E_{k1}(M)\) ——Encryption
• 解密函数：\(M=D(k_2,C)\) 或\(M=D_{k2}(C)\) ——Decryption

密码算法需求：

• 需求1：可逆——算法的使用者可以将密文恢复成明文
• 需求2：不可逆——敌手无法将密文恢复成明文
• 秘密参数——密钥

密码算法实际上是一个带有秘密参数的函数。

• 知道秘密参数，求逆非常容易
• 不知道秘密参数，求逆是不可行的

一个好的密码体制至少应满足的两个条件：

（1）在已知明文m和加密密钥k1时，计算\(c=E_{k1}(m)\)容易，

​ 在已知密文c和解密密钥k2时，计算\(m=D_{k2}(c)\)容易；

（2）在不知解密密钥k2时，不可能由密文c恢复出明文m。

密码算法的分类

机密性：对称密钥加密（流密码、分组密码）、公钥加密

完整性：杂凑函数、消息摘要函数

认 证：数字签名、身份认证协议

不可否认性：数字签名

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对称密钥加密算法

对称加密算法是一类加密方法，其中加密和解密使用相同的密钥。以下是对称加密算法的特点、应用和常见算法的简要描述：

特点

1. 加解密密钥相同：
   • 在对称加密中，加密和解密使用相同的密钥。这意味着发送方和接收方必须共享同一个密钥并保持其秘密。
2. 加解密速度快：
   • 对称加密算法通常比非对称加密算法快很多，因为它们使用更简单的数学运算。这使得对称加密非常适合处理大量数据。

应用

1. 大量数据加密：
   • 对称加密常用于加密大量数据，因为其高效的加密和解密速度。它适用于数据存储和数据传输中的加密，例如加密文件系统和VPN流量。
2. 消息认证码（MAC）：
   • 对称加密还可以用于生成消息认证码，以确保数据在传输过程中未被篡改。这提供了数据完整性验证的手段。

常见算法

1. ZUC：
   • ZUC是一种流密码算法，广泛应用于我国的移动通信系统。
2. DES（Data Encryption Standard）：
   • DES是一种较旧的对称加密算法，使用56位密钥。虽然已被认为不再安全，但它在加密技术的发展史上具有重要地位。
3. AES（Advanced Encryption Standard）：
   • AES是一种非常流行的对称加密算法，使用128、192或256位密钥。它被广泛应用于各种安全协议和应用程序中，是目前最为推荐的对称加密算法之一。
4. SM4：
   • SM4是一种中国国家密码标准，主要用于无线局域网产品的安全保护。它也采用128位密钥。

公开密钥密码体制（非对称密码）

特点

1. 密钥对：
   • 公钥（Public Key）：公开的，可以由任何人获取，用于加密数据或验证数字签名。
   • 私钥（Private Key）：保密的，仅由密钥拥有者持有，用于解密数据或生成数字签名。
2. 非对称性：
   • 加密和解密使用不同的密钥。用公钥加密的数据只能用对应的私钥解密，反之亦然。
3. 安全性：
   • 非对称密码体制依赖于数学难题（如大整数分解或椭圆曲线离散对数问题）的复杂性，保证了其安全性。即使知道公钥，也无法在合理时间内计算出私钥。

应用

1. 数据加密：
   • 非对称加密可以用于在不安全的网络环境中安全地传输加密数据。发送方使用接收方的公钥加密数据，接收方使用自己的私钥解密。
2. 数字签名：
   • 数字签名用于验证数据的来源和完整性。签名者使用自己的私钥生成签名，接收方使用签名者的公钥验证签名。
3. 密钥交换：
   • 非对称加密用于安全地交换对称加密的密钥。例如，TLS协议使用非对称加密来安全地协商对称密钥，从而加密后续的数据传输。

常见算法

1. RSA（Rivest-Shamir-Adleman）：
   • 一种广泛使用的非对称加密算法，基于大整数分解问题。RSA可以用于加密和数字签名，密钥长度通常为1024位、2048位或更长。
2. ECC（Elliptic Curve Cryptography）：
   • 基于椭圆曲线离散对数问题的非对称加密算法。ECC相对于RSA提供了更高的安全性和更短的密钥长度（例如，256位的ECC密钥安全性相当于3072位的RSA密钥）。
3. DSA（Digital Signature Algorithm）：
   • 一种用于数字签名的标准算法，基于离散对数问题。DSA主要用于签名而不是加密。
4. ElGamal：
   • 一种基于离散对数问题的加密算法和数字签名算法。ElGamal加密和签名都提供了较高的安全性。

优缺点

优点：

• 密钥管理更方便：不需要安全地分发密钥，只需保护私钥。
• 提供数字签名功能：可以验证信息的来源和完整性。

缺点：

• 速度较慢：非对称加密算法比对称加密算法慢得多，不适合加密大量数据。
• 密钥长度较长：为了达到同样的安全性，非对称加密需要更长的密钥。

非对称密码体制在现代信息安全中扮演着重要角色，尤其在确保数据传输安全和验证数据真实性方面。

保密通信系统存在哪些安全威胁？

通信监听、数据篡改、拒绝访问、假冒通信、否认通信

1.2 密码分析学的前提

密码学学科分支

• 密码分析学
• 密码编码学

两者对立统一

密码分析学为编码学提供新方法、新手段；

密码编码学为分析学提供新思想、新结构。

安全的概念

Kerckhoffs假设：假定密码分析者和敌手知道所使用的密码系统。即密码体制的安全性仅依赖于对密钥的保密,而不应依赖于算法的保密。

一切秘密皆蕴含在密钥中！

假设敌手知道：

1. 用的加密算法；
2. 知道明文的概率分布规律；
3. 知道密钥的概率分布规律；
4. 知道所有可能的破译方法；
5. 敌手能够拿到加密装置，可以对其进行能量消耗分析等等。

密码分析学的目标：

• 恢复合法密文相应的明文

• 恢复密钥

密码体制的攻击方式

密码分析者攻击密码体制的方法：

1. 穷举攻击： 通过试遍所有的密钥来进行破译。
   • 对抗： 可增大密钥的数量。
2. 统计分析攻击： 通过分析密文和明文的统计规律来破译。
   • 对抗： 设法使明文和密文的统计规律不一样。
3. 解密变换攻击： 针对加密变换的数学基础，通过数学求解设法找到解密变换。
   • 对抗： 选用具有坚实的数学基础和足够复杂的加密算法。

密码破译

1. 唯密文攻击（Ciphertext Olny Attack）
2. 已知明文攻击（Known Plaintext Attack）
3. 选择明文攻击（Chosen Plaintext Attack）
4. 选择密文攻击（Chosen Ciphertext Attack）

攻击强度由小到大

惟密文攻击

密码分析者仅知道一些密文。

最困难， 一般是穷搜索，对截获密文用所有可能密钥去试• 惟密文攻击敌手知道的信息量最少， 最易抵抗。

只要有足够的计算时间和存储容量，原则上可成功，但在实际上一种能保证安全要求的实用密码算法，都会设计得这一方法在实际上不可行。

一般的敌手需要对密文进行统计测试分析，为此需要知道被加密的明文类型，英文文本，图象等。

已知明文攻击

密码分析者知道一些明文和相应的密文。

在很多情况下，敌手可能有更多的信息，也许能够截获一个或多个明文及其对应的密文，或消息中将出现某种明文格式，这时的攻击称为已知明文攻击，敌手也许能从已知的明文被变换成密文的方式得到密钥

选择明文攻击

密码分析者可以选择一些明文，并得到相应的密文。

如果攻击者能在加密系统中插入自己选择的明文消息，则通过该明文消息对应的密文有可能确定出密钥的结构。

明文可以是精心选择的

选择密文攻击

密码分析者可以选择一些密文，并得到相应的明文。

攻击者利用解密算法，对自己所选的密文解密出相应的明文，有可能确定出密钥信息。

选择的密文可以与要破解的密文相关。

无条件安全与计算上安全

• 无条件安全的(不可破译的)：

无论截获多少密文，都没有足够信息来唯一确定明文，则该密码是无条件安全的， 即对算法的破译不比猜测有优势。

• 计算上安全的：

使用有效资源对一个密码系统进行分析而未能破译，则该密码是强的或计算上安全的。

密码算法要满足的准则

密码算法只要满足以下两条准则之一就行：

1. 破译密文的代价超过被加密信息的价值。
2. 破译密文所花的时间超过信息的有用期。

1.3 古典密码算法

置换（Permutation） 密码

对明文字符或字符组进行位置移动的密码

明文的字母保持相同， 但顺序被打乱了。

天书（ Scytale ）

500 B.C.，斯巴达人在军事上用于加解密

发送者把一条羊皮纸螺旋形地缠在一个圆柱形木棒上，核心思想是置换。

字符映射： 天书置换密码通过一个字符映射表将明文字符替换成密文字符。这个映射表可以是随机生成的，也可以是预先设定好的。

加密过程：

• 明文：原始的、未加密的文本。
• 密文：通过字符映射表对明文字符进行替换得到的文本。
• 加密时，明文中的每个字符都被替换成映射表中指定的字符，从而生成密文。

解密过程： 解密过程是加密过程的逆过程。通过使用相同的字符映射表，将密文中的每个字符替换回原来的明文字符，从而恢复原始文本。

代替密码

代替(Substitution)密码构造一个或多个密文字母表， 然后用密文字母表中的字母或者字母组来代替明文字母或字母组，各字母或字母组的相对位置不变，但其本身的值改变了。

代替密码分为单表代替密码和多表代替密码

字母与数字的转换

代替密码算法针对英文字母进行处理。 首先将26个字母与十进制数字中的0~25一一对应， 如下表所示。 而这里的数的加法和乘法都定义为模26的加法和乘法。

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
数字	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

单表代替密码可分为 ：加法密码、乘法密码、仿射密码

加法密码

\(y=x+k(mod26)\)

明文：\(x\)

密文：\(y\)

密钥：\(k\)

解密：\(x=y-k(mod 26)\)

凯撒（Caesar）密码就是一种加法密码（k=3）

乘法密码

\(y=kx(mod26)\)

明文：\(x\)

密文：\(y\)

密钥：\(k\)

解密：\(x=k^{-1}y(mod 26)\)

条件：\((k,26)=1\) 即k的逆元存在

关键在于计算 \(k^{-1}\)：

方法：扩展的欧几里得算法

若 \((m,n)=1\)， 则存在整数\(k1,k2\)使得\(k_1m+k_2n=1\)

这里\(k_1\)就是\(m^{-1}modn\)，注意要将\(k_1\)变为正数

\[-k_1\,mod\,n=(n-k_1)\,mod\,n \]

仿射密码

加密函数：\(y=ax+b\)mod26

密钥：\(a,b\)

解密函数：\(x=a^{-1}(y-b)(mod 26)\)

条件：\((a,26)=1\)

仿射密码是乘法密码和加法密码的结合。

单表替代的统计分析

单表替代的特点是相同的明文被加密成相同的密文， 这使得统计分析成为可能。

英文中字母出现频率是有规律的，只要能够收集到足够多的密文， 通过统计就能够很容易地进行密码的破译：

• e： 出现频率约为0.127；
• t， a， o， i， n， s， h， r： 出现频率约在0.06到0.09之间
• d， l： 的出现频率约为0.04
• c， u， m， w， f， g， y， p， b ：出现频率约在0.015到0.028之间

多表代替密码算法

Vigenere（维吉尼亚） 密码

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
A	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G
B	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H
C	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I
D	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
E	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
F	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
G	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
H	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N
I	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O
J	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P
K	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q
L	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R
M	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S
N	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T
O	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U
P	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V
Q	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W
R	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X
S	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y
T	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
U	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A
V	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B
W	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C
X	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D
Y	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E

每个字母往后移动3位， 相当于只有一种替换方式， 而维吉尼亚怎么做的呢？ 也需要先选择一个词组或单词比如： hold。 可以得到：

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
H	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G
O	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N
L	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
D	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	A	B	C

多表代换密码

多表代换密码首先将明文 分为由 个字母构成的分组 ，对每个分组的加密为：

\[C_i\equiv AM_i+B(modN),i=1,2,\dots,j \]

其中\((A,B)\)是密钥，\(A\)是\(n\times n\)的可逆矩阵，\(gcd(|A|,N)=1\) 满足 （\(|A|\) 是行列式），\(B=(B_1,B_2,\dots,B_n)^T\) ，\(C=(C_1,C_2,\dots,C_n)^T\)，\(M_i=(m_1,m_2,\dots,m_n)^T\)

对密文分组 的解密为：

\[M_i\equiv A^{-1}(C_i-B)(modN),i=1,2,\dots,j \]