随笔分类 -  optimization

摘要：Statement 1 假设 $\phi(x,z)$ 为含有两个变量的连续函数： $\phi : \mathbb{R}^n \times Z \rightarrow \mathbb{R}$，其中 $Z \subset \mathbb{R}^m$ 为紧集。 进一步假设，对于任意 $z\in Z$，$\ 阅读全文

摘要：1 多面体 Polyhedra 定义：多面体为一系列的（有限个）线性等式和不等式的解集： \(\mathcal{P}=\{x|a_j^T x \leq b_j, j=1,...,m, c_j^Tx = d_j, j = 1,...,p \}\) 根据上式可看出，多面体是$m$个半空间和$p$个超平面 阅读全文

摘要：1 超平面 Hyperplanes 定义：超平面是一个形式为${x|a^Tx=b}$的集合，其中$a\in \mathbb{R}^n, a \neq 0, b\in \mathbb{R}$。 分析上讲，超平面是线性方程的非零解集；几何上讲，超平面是与向量$a$具有恒定内积的点集，或具有法向量$a$的 阅读全文

摘要：##1. 仿射集 Affine Sets 1）定义 定义1：$x_1, x_2$为集合$C\subseteq \mathbb{R}^n$中的任意两点，如果穿过$x_1,x_2$的直线仍在$C$内，那么$C$为仿射集。 定义2：对于任意$x_1,x_2\in C$，\(\theta\in \mathb 阅读全文