随笔分类 - optimization

recording the optimization knowledge in ML and DL

摘要：Statement 1 假设

ϕ (x, z)

$\phi(x,z)$ 为含有两个变量的连续函数：

ϕ : R^{n} \times Z \to R

$\phi : \mathbb{R}^n \times Z \rightarrow \mathbb{R}$ ，其中

Z \subset R^{m}

$Z \subset \mathbb{R}^m$ 为紧集。进一步假设，对于任意

z \in Z

$z\in Z$ ，$\ 阅读全文

posted @ 2022-06-30 08:28 李斯赛特阅读(2106) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【凸优化】3 多面体，单纯形，半正定锥

摘要：1 多面体 Polyhedra 定义：多面体为一系列的（有限个）线性等式和不等式的解集：

P = {x | a_{j}^{T} x \leq b_{j}, j = 1, . . ., m, c_{j}^{T} x = d_{j}, j = 1, . . ., p}

$\mathcal{P}=\{x|a_j^T x \leq b_j, j=1,...,m, c_j^Tx = d_j, j = 1,...,p \}$ 根据上式可看出，多面体是

m

$m$ 个半空间和

p

$p$ 个超平面阅读全文

posted @ 2022-06-05 09:20 李斯赛特阅读(2333) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【凸优化】2 超平面，半空间，欧氏球，椭球，范数球，范数锥

摘要：1 超平面 Hyperplanes 定义：超平面是一个形式为

x | a^{T} x = b

${x|a^Tx=b}$ 的集合，其中

a \in R^{n}, a \neq 0, b \in R

$a\in \mathbb{R}^n, a \neq 0, b\in \mathbb{R}$ 。分析上讲，超平面是线性方程的非零解集；几何上讲，超平面是与向量

a

$a$ 具有恒定内积的点集，或具有法向量

a

$a$ 的阅读全文

posted @ 2022-06-03 11:29 李斯赛特阅读(2984) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【凸优化】1 仿射集，凸集，锥

摘要：##1. 仿射集 Affine Sets 1）定义定义1：

x_{1}, x_{2}

$x_1, x_2$ 为集合

C \subseteq R^{n}

$C\subseteq \mathbb{R}^n$ 中的任意两点，如果穿过

x_{1}, x_{2}

$x_1,x_2$ 的直线仍在

C

$C$ 内，那么

C

$C$ 为仿射集。定义2：对于任意

x_{1}, x_{2} \in C

$x_1,x_2\in C$ ，\(\theta\in \mathb 阅读全文

posted @ 2022-05-31 12:38 李斯赛特阅读(1311) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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乘长风，破万里浪

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