POJ 1664 放苹果 ( 一本通 1192 放苹果 )(递归解法和递推/动态规划解法)

POJ 1664 放苹果

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• POJ 1664 放苹果
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    • Sample Output
    • 题解分析
      • 1. 递归思路
      • 2. 递推/动态规划的转化
    • 递归解法样例
    • 我的答案

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

题解分析

1. 递归思路

https://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2012/08/15/2640468.html

设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
        当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
        当n<=m：不同的放法可以分成两类：
        1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
        2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
    递归出口条件说明：
        当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
        当没有苹果可放时，定义为１种放法；
        递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
        第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

2. 递推/动态规划的转化

设 arr[m][n] 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) arr[m][n] = arr[m][m]
当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1. 有至少一个盘子空着，即相当于arr[m][n] = arr[m][n-1];
2. 所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即arr[m][n] = arr[m-n][n].
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 arr[m][n] =arr[m][n-1]+arr[m-n][n]

备注：此题同为 一本通1192 放苹果

递归解法样例

// https://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2012/08/15/2640468.html
/* 功能Function Description:     POJ-1664
   开发环境Environment:          DEV C++ 4.9.9.1
   技术特点Technique:
   版本Version:
   作者Author:                   可笑痴狂
   日期Date:                      20120815
   备注Notes:
   解题分析：
        设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
        当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
        当n<=m：不同的放法可以分成两类：
        1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
        2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
    递归出口条件说明：
        当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
        当没有苹果可放时，定义为１种放法；
        递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
        第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．
*/
#include<stdio.h>

int fun(int m,int n)  //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法
{
    if(m==0||n==1)  //因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1，
        return 1;    //则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解
    if(n>m)
        return fun(m,m);
    else
        return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}

int main()
{
    int T,m,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",fun(m,n));
    }
}

我的答案

# include <iostream>
# include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXLEN = 15;
int arr[MAXLEN][MAXLEN];


int main (){
	int t, dish, apple;
	//dish:盘子数 apple 苹果数
	cin>>t;
	
	while(t--){
		
		// 注意这个顺序一定不要弄反 
		scanf("%d%d",&apple , &dish);
		
		for(int i = 0; i <= dish; i++){
			arr[i][0] = 1;
			arr[i][1] = 1;
		}
		for(int i = 0; i <= apple; i++){
			arr[0][i] = 1;
			arr[1][i] = 1;
		}
		for(int nowdish = 2; nowdish <= dish; nowdish++){
			for(int nowapple = 2; nowapple <= apple; nowapple++){
				if(nowdish > nowapple){
					arr[nowdish][nowapple] = arr[nowapple][nowapple];
				}
				else {
					//nowapple >= nowdish
					
					// 至少有一个盘子空 + 每个盘子至少有一个，等同于少了一层苹果
					arr[nowdish][nowapple] = arr[nowdish-1][nowapple] + arr[nowdish][nowapple-nowdish];
					
				}
			}
		}
		
		printf("%d\n", arr[dish][apple]); 
		
		/* 调试时用的，可以打印出表 
		
		for(int nowdish = 0; nowdish <= dish; nowdish++){
			for(int nowapple = 0; nowapple <= apple; nowapple++){
				printf("%4d ", arr[nowdish][nowapple]);
			}
			printf("\n");
		}
		
		*/
	}
}