一本通 1189：Pell数列
一本通 1189：Pell数列
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【题目描述】
Pell数列a1,a2,a3,...a1,a2,a3,...的定义是这样的，a1=1,a2=2,...,an=2an−1+an−2(n>2)a1=1,a2=2,...,an=2an−1+an−2(n>2)。给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。
【输入】
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k (1≤k<1000000)。
【输出】
n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。
【输入样例】
2 1 8
【输出样例】
1 408
【关于求模数学公式】
运算规则
模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a - b) % p = (a % p - b % p ) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）
结合律：
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）
((ab) % p * c)% p = (a * (bc) % p) % p （6）
交换律：
(a + b) % p = (b+a) % p （7）
(a * b) % p = (b * a) % p （8）
分配律：
(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p （9）
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （10）
重要定理
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（11）
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（12）
若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 :
(a + c) ≡ (b + d) (%p)，
(a - c) ≡ (b - d) (%p)，
(a * c) ≡ (b * d) (%p)； （13）
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原文链接：https://blog.csdn.net/b_o_n_z_t_f/article/details/105014811
【网上的答案】
// https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/80085032
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000100];
int main()
{
int n,k,i;
a[1]=1;
a[2]=2;
for(i=3;i<=1000000;i++)
a[i]=(2*a[i-1]+a[i-2])%32767;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>k;
cout<<a[k]<<endl;
}
return 0;
}
【我的答案】
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main (){
int n;
cin >> n;
int num;
int a, b, c;
const int p = 32767;
while(n--){
scanf("%d", &num);
a = 1;
b = 2;
c = 5;
if(num == 1){
printf("1\n");
}
else if (num == 2){
printf("2\n");
}
else if (num == 3){
printf("5\n");
}
else{
num -= 3;
while(num--){
a = b;
b = c;
//c = ((a%p) + (2*(b%p))%p)%p;
c = (a + 2*b)%p;
}
printf("%d\n", c);
}
}
return 0;
}
//2021年10月6日18:20:35
