NOIP2002普及组
第一题 阶级求和
【题目描述】
已知：Sn= 1＋1／2＋1／3＋…＋1／n。显然对于任意一个整数K，当n足够大的时候，Sn大于K。
现给出一个整数K（1<=k<=15），要求计算出一个最小的n；使得Sn＞K。
【输入格式】
输入K。
【输出格式】
一个数N。
【样例输入】
1
【样例输出】
2
【分析】
记得考虑C++中“/”可以整除也可以实数除。
第二题 选数
【题目描述】
已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22 3＋7＋19＝29 7＋12＋19＝38 3＋12＋19＝34。
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。
【输入格式】
输入格式：
n , k （1<=n<=20，k＜n）
x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000
【输出格式】
一个整数（满足条件的种数）。
【样例输入】
4 3
3 7 12 19
【样例输出】
1
【分析】
递归求组合数，然后判断素数。
第三题 产生数
【题目描述】
给出一个整数 n（n<10^30) 和 k 个变换规则（k<=15）。
规则：一位数可变换成另一个一位数：规则的右部不能为零。
例如：n=234。有规则（k＝2）：
2－> 5
3－> 6
上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:
234
534
264
564
共 4 种不同的产生数
给出一个整数 n 和 k 个规则。
求出：
经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。
仅要求输出个数。
【输入格式】
第一行n和k。
下面K行每行两个整数，表示转换规则
【输出格式】
一个整数（满足条件的个数）
【样例输入】
234 2
2 5
3 6
【样例输出】
4
【分析】
深搜每个数可以改变的个数，然后乘法原理。
第四题 马拦过河卒
【题目描述】
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
【输入格式】
一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。
【输出格式】
一个数据，表示所有的路径条数。
【样例输入】
6 6 3 3
【样例输出】
6
【分析】
递推。
代码
第一题
#include <stdio.h>
int k;
double tem,n;
int main() {
scanf("%d%d",&k);
while (tem <= k) {
++n;
tem += 1 / n;
}
printf("%.0lf\n",n);
return 0;
}
第二题
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAXN 30
int a[MAXN],b[MAXN];
int ans,n,k;
bool check(int x) {
if (x < 2)
return 0;
for (int i = 2;i <= sqrt(x);++i)
if (x % i == 0)
return 0;
return 1;
}
void find(int x) {
if (x > k) {
int tem = 0;
for (int i = 1;i <= k;++i)
tem += a[b[i]];
if (check(tem))
++ans;
return;
}
for (int i = b[x - 1] + 1;i <= n - k + x;++i) {
b[x] = i;
find(x + 1);
}
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i = 1;i <= n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
find(1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
第三题
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 40
bool can[10][10];
bool v[10];
char s[MAXN];
int ans[30];
long long len,k,tem,x,y;
void find(int x) {
if (v[x])
return;
++tem;
v[x] = 1;
for (int i = 0;i < 10;++i)
if (can[x][i])
find(i);
}
void cheng(int t) {
int x = 0;
for (int i = 1;i <= ans[0];++i) {
ans[i] *= t;
ans[i] += x;
x = ans[i] / 10;
ans[i] %= 10;
}
if (x)
ans[++ans[0]] = x;
}
int main() {
ans[0] = ans[1] = 1;
scanf("%s%lld",s,&k);
if (!k)
ans[1] = 0;
else {
for (int i = 0;i < k;++i) {
scanf("%lld%lld",&x,&y);
can[x][y] = 1;
}
len = strlen(s);
for (int i = 0;i < len;++i) {
memset(v,0,sizeof(v));
tem = 0;
find(s[i] - '0');
cheng(tem);
}
}
for (int i = ans[0];i > 0;--i)
printf("%d",ans[i]);
return 0;
}
第四题
#include <stdio.h>
#define MAXN 30
int f[MAXN][MAXN];
int x,y,n,m;
int xx[8] = {-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int yy[8] = {1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
bool inmap(int x,int y) {
return (x >= 0) && (x <= n) && (y >= 0) && (y <= m);
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
f[x][y] = -1;
for (int i = 0;i < 8;++i) {
int tx = x + xx[i],ty = y + yy[i];
if (inmap(tx,ty))
f[tx][ty] = -1;
}
if (f[0][0] != -1)
f[0][0] = 1;
for (int i = 1;i <= m;++i)
if ((f[0][i] != -1) && (f[0][i - 1] != -1))
f[0][i] = f[0][i - 1];
for (int i = 1;i <= n;++i) {
if ((f[i][0] != -1) && (f[i - 1][0] != -1))
f[i][0] = f[i - 1][0];
for (int j = 1;j <= m;++j)
if (f[i][j] != -1) {
if (f[i - 1][j] != -1)
f[i][j] += f[i - 1][j];
if (f[i][j - 1] != -1)
f[i][j] += f[i][j - 1];
}
}
if (f[n][m] == -1)
f[n][m] = 0;
printf("%d\n",f[n][m]);
return 0;
}
（Sephiroth Lee原创，转载请注明出处。http://www.cnblogs.com/sephirothlee/archive/2010/11/03/1868167.html）
