[思路要清晰]能量项链
【题目描述】
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
【输入格式】
输入文件的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
【输出格式】
输出文件只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
【样例输入】
4
2 3 5 10
【样例输出】
710
【分析】
典型的区间动态规划。
首先进行破环为链的操作,然后就是动归过程了。
f[i][j] = max{f[i][k] + f[k + 1][j] + left[i] * right[k] * right[j]},i <= k < j。
简单易懂。
#include <stdio.h> #define MAXN 300 long long f[MAXN][MAXN],left[MAXN],right[MAXN]; int n,ans; void dp(int i,int j) { if ((f[i][j]) || (i == j)) return; for (int k = i;k < j;++k) { dp(i,k); dp(k + 1,j); if (f[i][j] < f[i][k] + f[k + 1][j] + left[i] * right[k] * right[j]) f[i][j] = f[i][k] + f[k + 1][j] + left[i] * right[k] * right[j]; } } int main() { scanf("%d",&n); for (int i = 1;i <= n;++i) { scanf("%d",&left[i]); left[i + n] = left[i]; } for (int i = 1;i < 2 * n;++i) right[i] = left[i + 1]; right[2 * n] = left[1]; for (int i = 1;i <= n;++i) { int j = i + n - 1; dp(i,j); if (f[i][j] > ans) ans = f[i][j]; } printf("%d\n",ans); return 0; }