[高精度注目]矩阵取数游戏

【题目描述】

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素a[i,j]均为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

【输入格式】

输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

【输出格式】

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

【样例输入】

样例输入1	样例输入2	样例输入3
2 3 1 2 3 3 4 2	1 4 4 5 0 5	2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

【样例输出】

样例输出1	样例输出2	样例输出3
82	122	316994

【分析】

f[i][j] = 2*max{a[i] + f[i + 1][j],f[i][j – 1] + a[j]}。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXLEN 12
#define MAXN 100
#define BASE 10000
int a[MAXN],f[MAXN][MAXN][MAXLEN],ans[MAXLEN],tem1[MAXLEN],tem2[MAXLEN];
int from[MAXN][MAXN];
int n,m;
int cmp(int a[],int b[]) {
	int l1 = a[0],l2 = b[0];
	if (l1 > l2)
		return 1;
	if (l1 < l2)
		return -1;
  for (int i = l1;i > 0;--i)
    if (a[i] > b[i])
      return 1;
    else
      if (a[i] < b[i])
        return -1;
	return 0;
}
void plus(int a[],int b) {
	a[1] += b;
	for (int i = 1;i < MAXLEN;++i) {
		a[i + 1] += a[i] / BASE;
		a[i] %= BASE;
	}
	for (int i = MAXLEN - 1;i > 0;--i)
		if (a[i]) {
			a[0] = i;
			break;
		}
	if (!a[0])
		a[0] = 1;
}
void s_plus(int a[],int b[]) {
	int c[MAXLEN];
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i = 1;i < MAXLEN;++i) {
		c[i] += a[i] + b[i];
		c[i + 1] = c[i] / BASE;
		c[i] %= BASE;
	}
	for (int i = MAXLEN - 1;i > 0;--i)
		if (c[i]) {
			c[0] = i;
			break;
		}
	for (int i = 0;i < MAXLEN;++i)
		a[i] = c[i];
}
void cheng(int a[]) {
	for (int i = 1;i < MAXLEN;++i)
		a[i] *= 2;
	for (int i = 1;i < MAXLEN;++i) {
		a[i + 1] += a[i] / BASE;
		a[i] %= BASE;
	}
	for (int i = MAXLEN - 1;i > 0;--i)
		if (a[i]) {
			a[0] = i;
			break;
		}
}
void dp(int i,int j) {
	if (f[i][j][0])
		return;
	dp(i + 1,j);
	dp(i,j - 1);
	memset(tem1,0,sizeof(tem1));
	memset(tem2,0,sizeof(tem2));
	tem1[0] = f[i + 1][j][0];
	for (int k = 1;k <= tem1[0];++k)
		tem1[k] = f[i + 1][j][k];
	plus(tem1,a[i]);
	tem2[0] = f[i][j - 1][0];
	for (int k = 1;k <= tem2[0];++k)
		tem2[k] = f[i][j - 1][k];
	plus(tem2,a[j]);
	int x = cmp(tem1,tem2);
	if (x >= 0) {
		f[i][j][0] = tem1[0];
		for (int k = 1;k <= tem1[0];++k)
			f[i][j][k] = tem1[k];
    from[i][j] = 1;
	} else {
			f[i][j][0] = tem2[0];
			for (int k = 1;k <= tem2[0];++k)
				f[i][j][k] = tem2[k];
      from[i][j] = 2;
		}
	cheng(f[i][j]);
}
int main() {	
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int t = 1;t <= n;++t) {
		for (int i = 1;i <= m;++i)
			scanf("%d",&a[i]);
		memset(f,0,sizeof(f));
		for (int i = 1;i <= m;++i) {
			f[i][i][0] = 1;
			f[i][i][1] = a[i];
			cheng(f[i][i]);
		}
		dp(1,m);
		s_plus(ans,f[1][m]);
	}
	printf("%d",ans[ans[0]]);
	for (int i = ans[0] - 1;i > 0;--i)
		printf("%d%d%d%d",ans[i] / 1000,ans[i] / 100 % 10,ans[i] / 10 % 10,ans[i] % 10);
	return 0;
}