[恩难到了]陨石的秘密
【描述】
公元19881231年，一颗巨大的陨石坠落在世界的政治文化中心cs。于是，灾难降临了，地球上出现了一系列反常的现象。当人们焦急万分的时候，一支由cs科学家组成的考察队赶到了出事地点。经过一番侦察，科学家们发现陨石上刻有若干行密文，每一行都包含5个整数：
1 1 1 1 6
0 0 6 3 57
8 0 11 3 2845
著名的科学家yh发现，这些密文实际上是一种复杂运算的结果。为了便于大家理解这种运算，他定义了一种yh表达式：
1． yh表达式是仅由'{'，'}'，'['，']'，'（'，'）'组成的字符串。
2． 一个空串是yh表达式。
3． 如果A是yh表达式，且A中不含字符'{'，'}'，'['，']'，则(A)是yh表达式。
4． 如果A是yh表达式，且A中不含字符'{'，'}'，则[A]是yh表达式。
5． 如果A是yh表达式，则{A}是yh表达式。
6． 如果A和B都是yh表达式，则AB也是yh表达式。
例如 ()(())[] ， {()[()]}， {{[[(())]]}} 都是yh表达式。
而 ()([])() , [() 都不是SS表达式。
并且，我们定义，该串总的括号最大层数为该串的深度，例如(){()}[]的深度为2。
密文中的复杂运算是这样进行的：
设密文中每行前4个数依次为L1，L2，L3，D，求出所有深度为D，含有L1对{}，L2对[]，L3对()的SS串的个数，并用这个数对数11380求余数，这个余数就是密文中每行的第5个数，我们称之为神秘数。
密文中某些行的第五个数已经模糊不清，而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。
【输入格式】
共一行，4个整数L1，L2，L3，D。相邻两个数之间用一个空格分隔。
【输出格式】
共一行，包含一个整数，即神秘数
【样例输入】
1 1 1 2
【样例输出】
8
【数据范围】
L1,L2,L3<=10，D<=30。
【分析】
恩，很明白，不会……
然后搜题解，找到了BYD大牛。
于是看了题解，于是会了。囧。
以下引用BYD大牛的题解：
“容易看出是动态规划，但是状态转移方程容易考虑不周全。
题目中样例的8种方案为
{[]()} {()[]} {}[()] [()]{} []{()} {()}[] (){[]} {[]}()
可以看出每个SS表达式都可以看成由几个小的SS组成，组成方式可能是嵌套或者连接。如果是嵌套（包括仅1层），我们把这个嵌套体看作一个整体部分，称为一个组。则每个SS表达式都是由几个组连接而成了。
设定 F[p1,p2,p3,d]为深度不超过d，包含p1个{}，p2个[],p3个()的SS表达式的可能组成的方案数。S[p1,p2,p3,d]为深度不超过d，包含p1个{}，p2个[],p3个()的一个组的可能组成的方案数。
则状态转移方程为
S[p1,p2,p3,d]={0 (p1==p2==p3==0)F[p1-1,p2,p3,d-1] (p1>=1)F[p1,p2-1,p3,d-1] (p1==0 && p2>=1)F[p1,p2,p3-1,d-1] (p1==0 && p2==0 && p3>=1)}
F[p1,p2,p3,d]=Σ(S[x1,x2,x3,d]*F[p1-x1,p2-x2,p3-x3,d]) (0<=x1<=p1,0<=x2<=p2,0<=x3<=p3且x1,x2,x3不同时为0)
初始条件
- F[0,0,0,i]=1 (0<=i<=D)
最终的结果就是
- F[L1,L2,L3,D]-F[L1,L2,L3,D-1]”
#include <stdio.h>
#define maxn 35
int f[maxn][maxn][maxn][maxn];
int l1,l2,l3,d,ans,base=11380;
int dp(int p1,int p2,int p3,int d);
int s(int p1,int p2,int p3,int d)
{
if (p1) return dp(p1-1,p2,p3,d-1);
if (p2) return dp(p1,p2-1,p3,d-1);
return dp(p1,p2,p3-1,d-1);
}
int dp(int p1,int p2,int p3,int d)
{
if (d<0) return 0;
if (f[p1][p2][p3][d]==-1)
{
f[p1][p2][p3][d]=0;
for (int x1=0;x1<=p1;++x1)
for (int x2=0;x2<=p2;++x2)
for (int x3=0;x3<=p3;++x3)
{
if (x1+x2+x3==0) continue;
f[p1][p2][p3][d]+=(s(x1,x2,x3,d)*dp(p1-x1,p2-x2,p3-x3,d))%base;
f[p1][p2][p3][d]%=base;
}
}
return f[p1][p2][p3][d];
}
int main()
{
freopen("secret.in","r",stdin);
freopen("secret.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d",&l1,&l2,&l3,&d);
for (int i=0;i<=d;++i)
{
for (int p1=0;p1<=l1;++p1)
for (int p2=0;p2<=l2;++p2)
for (int p3=0;p3<=l3;++p3)
f[p1][p2][p3][i]=-1;
f[0][0][0][i]=1;
}
ans=dp(l1,l2,l3,d)-dp(l1,l2,l3,d-1);
ans=(ans+base)%base;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
