摘要：
这部分我们从有限维扩展到无限维，在无限维空间中线性代数依然有效。首先，我们来回顾一下，我们一开始是以向量、点积和线性组合进行展开的。现在我们开始将这些基本的概念转化到无限维的情况，然后再继续深入探索。 一个向量有无限多的元素是什么意思呢？有两种答案，都非常好。 向量变成 $\boldsymbol v 阅读全文
摘要：
这一部分我们关注正的矩阵，矩阵中的每个元素都大于零。一个重要的事实： 最大的特征值是正的实数，其对应的特征向量也如是 。最大的特征值控制着矩阵 $A$ 的乘方。 假设我们用 $A$ 连续乘以一个正的向量 $\boldsymbol u_0=(a, 1 a)$， $k$ 步后我们得到 $A^k\bold 阅读全文
摘要：
1. 图 一个图由一系列节点以及连接它们的边组成， 关联矩阵 （incidence matrix）则告诉我们 $n$ 个顶点是怎么被 $m$ 条边连接的。关联矩阵中的每个元素都是 0,1 或者 1，在消元过程中这也依然成立，所有的主元和乘数都是 $\pm1$。因此分解 $A=LU$ 也只包含 0,1 阅读全文
摘要：
这部分我们通过选择更好的基底来产生更好的矩阵。当我们的目标是对角化矩阵时，一个选择可以是一组特征向量基底，另外一个选择可以是两组基底，输入基底和输出基底是不一样的。这些左右奇异向量是矩阵四个基本子空间中标准正交的基向量，它们来自于 SVD。 事实上，所有对 $A$ 的分解都可以看作是一个基的改变。在 阅读全文