摘要：
1. 恒等变换 现在让我们来找到这个特殊无聊的变换 $T(\boldsymbol v)=\boldsymbol v$ 对应的矩阵。这个恒等变换什么都没有做，对应的矩阵是恒等矩阵，如果输出的基和输入的基一样的话。 如果 $T(\boldsymbol v_j)=\boldsymbol v_j = \bo 阅读全文
摘要：
1. 线性变换的概念 当一个矩阵 $A$ 乘以一个向量 $\boldsymbol v$ 时，它将 $\boldsymbol v$ 变换 到另一个向量 $A\boldsymbol v$。进来的是 $\boldsymbol v$，出去的是 $T( \boldsymbol v) = A\boldsymbo 阅读全文
摘要：
SVD 分解是线性代数的一大亮点。 1. SVD 分解 $A$ 是任意的 $m×n$ 矩阵，它的秩为 $r$，我们要对其进行对角化，但不是通过 $S^{ 1}A S$。$S$ 中的特征向量有三个大问题：它们通常不是正交的；并不总是有足够的特征向量；$Ax=\lambda x$ 需要 $A$ 是一个方 阅读全文
摘要：
当 $A$ 有足够的特征向量的时候，我们有 $S^{ 1}AS=\Lambda$。在这部分，$S$ 仍然是最好的选择，但现在我们允许任意可逆矩阵 $M$，矩阵 $A$ 和 $M^{ 1}AM$ 称为 相似矩阵 ，并且不管选择哪个 $M$，特征值都保持不变。 1. 相似矩阵 假设 $M$ 是任意的可逆 阅读全文
摘要：
这部分我们关注有正特征值的对称矩阵。如果对称性使得一个矩阵重要，那么所有特征值大于零这个额外属性则让这个矩阵真正特殊。但我们这里的特殊并不是稀少，事实上在各种应用中具有正特征值的对称矩阵非常常见，它们被称作 正定矩阵 。 我们可以通过检查特征值是否大于零来识别正定矩阵，但计算特征值是一项工作，当我们 阅读全文