摘要：
线性方程 $Ax=b$ 是稳定状态的问题，特征值在动态问题中有着巨大的重要性。$du/dt=Au$ 的解随着时间增长、衰减或者震荡，是不能通过消元来求解的。接下来，我们进入线性代数一个新的部分，基于 $Ax=\lambda x$，我们要讨论的所有矩阵都是方阵。 1. 特征值和特征向量 几乎所有的向量 阅读全文
摘要：
1. 克拉默法则 这部分我们通过代数方法来求解 $Ax=b$。 用 $x$ 替换单位矩阵的第一列，然后再乘以 $A$，我们得到一个第一列为 $b$ 的矩阵，而其余列则是从矩阵 $A$ 中对应列直接拷贝过来的。 利用行列式的乘法法则，我们有 $$|A|(x_1)=|B_1|$$ 如果我们想要求 $x_ 阅读全文
摘要：
计算机通过主元来计算行列式，但还有另外两种方法，一种是大公式，由 $n!$ 项置换矩阵组成；另一种是代数余子式公式。 主元的乘积为 $2 \frac{3}{2} \frac{4}{3} \frac{5}{4} = 5$。 大公式有 $4!=24$ 项，但只有 5 个非零项。 $$det A = 16 阅读全文
摘要：
vector 是一种顺序容器，可以看作是可以改变大小的数组。 就像数组一样，vector 占用连续的内存地址来存储元素，因此可以像数组一样用偏移量来随机访问，但是它的大小可以动态改变，容器会自动处理内存分配问题。 在内部，vector 使用动态分配的数组来存储元素，当新元素插入时，如果现有的存储空间 阅读全文