LeetCode 23 ——合并 K 个排序链表
1. 题目
2. 解答
2.1. 方法一
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在 合并两个有序链表 的基础上，我们很容易想到第一种解法，首先我们将第一个链表和第二个链表合并成一个新的链表，然后再往后依次合并接下来的每个链表即可。
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假设每个链表结点数一样都为 n，第一次合并时，要遍历 2n 个结点，往后则要分别遍历 3n, 4n, ... , kn 个结点。可以看到，每次进行合并时都要将之前所有的链表遍历一次，因此这个方法的时间复杂度较高，为 \(O((\frac{k(k+1)}{2} - 1) * n)\)。
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代码如下
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
int k = lists.size(); // 链表个数
if (k >= 2)
{
// 先将前两个链表合并为一个新链表，再把新链表依次和后面的链表合并
ListNode *head = mergeTwoLists(lists[0], lists[1]);
for (int i = 2; i < k; i++)
{
head = mergeTwoLists(head, lists[i]);
}
return head;
}
else if (k == 1)
{
return lists[0];
}
else
{
return NULL;
}
}
ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
ListNode *head = new ListNode(0); // 新建哨兵结点，方便操作
ListNode *temp = head;
// 依次比较两个链表的结点值，将值较小的结点插入到新建的链表后面
while(l1 && l2)
{
if (l2->val <= l1->val)
{
temp->next = l2;
temp = temp->next;
l2 = l2->next;
}
else
{
temp->next = l1;
temp = temp->next;
l1 = l1->next;
}
}
// 其中一个链表比较完毕，将另外一个链表剩余结点直接插入到新建的链表后面
if (l1)
{
temp->next = l1;
}
else
{
temp->next = l2;
}
temp = head;
head = head->next;// 删除哨兵结点
delete(temp);
return head;
}
};
2.2. 方法二
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我们还可以每次只合并相邻的两个链表，这样经过第一次合并后，链表个数减半，我们一直重复这个过程，直到最后剩余一个链表即可。
-
假设每个链表结点数一样都为 n，第一次合并时，要进行 \(\frac{k}{2}\) 次合并，每次合并要遍历 2n 个结点；第二次合并时，要进行 \(\frac{k}{4}\) 次合并，每次合并要遍历 4n 个结点；可见，每次合并过程都只需要遍历 kn 次结点。而总共要进行 \(log_2k\) 个循环，因此这个方法的时间复杂度为 \(O(n * klog_2k)\)，比第一个改善了许多。
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代码如下
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
int k = lists.size(); // 链表个数
if (k >= 2)
{
while(k != 1) // 循环合并过程直到剩余一个链表
{
if (k % 2 == 0) // 总共偶数个链表，依次合并相邻两个链表然后从前往后放到 vector 中去
{
for (int i = 0; i < k; i=i+2)
{
lists[i / 2] = mergeTwoLists(lists[i], lists[i+1]);
}
k = k / 2; // 每次合并后的新链表个数
}
else // 总共奇数个链表，依次合并相邻两个链表然后从前往后放到 vector 中去，最后余一个链表直接放入 vector 最后面
{
for (int i = 0; i < k - 1; i=i+2)
{
lists[i / 2] = mergeTwoLists(lists[i], lists[i+1]);
}
lists[k / 2] = lists[k-1];
k = k / 2 + 1; // 每次合并后的新链表个数
}
}
return lists[0];
}
else if (k == 1)
{
return lists[0];
}
else
{
return NULL;
}
}
ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
ListNode *head = new ListNode(0); // 新建哨兵结点，方便操作
ListNode *temp = head;
// 依次比较两个链表的结点值，将值较小的结点插入到新建的链表后面
while(l1 && l2)
{
if (l2->val <= l1->val)
{
temp->next = l2;
temp = temp->next;
l2 = l2->next;
}
else
{
temp->next = l1;
temp = temp->next;
l1 = l1->next;
}
}
// 其中一个链表比较完毕，将另外一个链表剩余结点直接插入到新建的链表后面
if (l1)
{
temp->next = l1;
}
else
{
temp->next = l2;
}
temp = head;
head = head->next;// 删除哨兵结点
delete(temp);
return head;
}
};
2.3. 方法三
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利用 C++ 模板库中的优先队列构建小顶堆，每次首结点元素值最小的链表出队，然后将首结点插入到新链表后面，再把删除首结点后的子链表放入队列中继续比较，直到队列为空结束。
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代码如下
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
int k = lists.size();
struct cmp
{
bool operator()(ListNode* a, ListNode* b)
{
return a->val > b->val;
}
};
priority_queue<ListNode *, vector<ListNode*>, cmp> q; // 构建小顶堆
for (int i = 0; i < k; i++)
{
if (lists[i])
q.push(lists[i]); // 链表非空，加入队列
}
ListNode *head = new ListNode(0); // 新建哨兵结点，方便操作
ListNode *temp = head;
while(!q.empty())
{
temp->next = q.top(); // 将元素值最小的首结点插入到新链表后面
temp = temp->next; // 指针后移
q.pop(); // 首结点元素值最小的链表出队
if (temp->next) // 把删除首结点后的链表放入队列中
q.push(temp->next);
}
temp = head;
head = head->next;
delete(temp); // 删除哨兵结点
return head;
}
};
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