纪中20日c组T2 2122. 【2016-12-31普及组模拟】幸运票
2122. 幸运票
(File IO): input:tickets.in output:tickets.out
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题目描述
给你一个数N(1<=N<=50),每张票有2N位,同时给你这2N位上的和S,如果这张票的前N位的和等于后N位的和,那我们称这张票是吉祥的,每一位可以取0-9。
你的任务是计算吉祥票的总数。
输入
输入N和S,S是所以位上的和,假设S<=1000
输出
输出吉祥票的总数
样例输入
2 2
样例输出
4
数据范围限制
见题目描述
Solution
此题很不友好……emmm……
Algorithm1
死命dfs
Code1
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #pragma GCC optimize(2) 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cmath> 7 #include<map> 8 #include<set> 9 #include<vector> 10 #include<queue> 11 #define IL inline 12 using namespace std; 13 14 unsigned long long n,s,ans,sum; 15 IL void dfs(unsigned long long depth,unsigned long long now,unsigned long long sum) 16 { 17 if(sum*2>s) return; 18 if(depth==n){ 19 if(sum==s/2) 20 ans++; 21 return; 22 } 23 for(int i=0;i<10;i++) 24 { 25 dfs(depth+1,now*10+i,sum+i); 26 } 27 } 28 int main() 29 { 30 // freopen("tickets.in","r",stdin); 31 // freopen("tickets.out","w",stdout); 32 cin>>n>>s; 33 dfs(0,0,0); 34 cout<<ans*ans; 35 return 0; 36 }
Algorithm2
打了一番表,发现真相……
一个斜着的杨辉三角形*2???
由于某些原因(换了电脑且插不了U盘)
没法详细的讲规律
这是ans,不是ans的平方!
0 0 0 0 0 0 0 0……
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 0 ……
1 1 3 3 6 6 10 10 15 15 21 21 28 28 36 36 45 45 55 55 63 63 ……0 0 0 0 ……
1 1 4 4 10 10 20 20 ……
可以用s/2向下取整+1先把重复的删除(calc(n,s/2+1))
然后这个矩阵就有有个规律了:
如果s/2+1小于11的话,memory[i][j]=memory[x-1][y]+memory[x][y-1]
否则memory[i][j]=memory[x-1][y]+memory[x][y-1]-1
#pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<queue> #define IL inline using namespace std; unsigned long long n,s,ans,sum; bool vis[100][1001]; unsigned long long memory[100][1001]={ {0}, {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,}, {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,9,9,8,8,7,7,6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1,1,0,0}, {} }; IL unsigned long long calc(int x,int y) { if(x==1||x==0) { if(y<=20) return 1; else return 0; } if(y==1) return 1; if(vis[x][y]||memory[x][y]) return memory[x][y]; memory[x-1][y]=calc(x-1,y); memory[x][y-1]=calc(x,y-1); vis[x-1][y]=vis[x][y-1]=1; return memory[x][y]=memory[x-1][y]+memory[x][y-1]-(int)(y>=20); } IL int read() { char ch;int x=0; ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return x; } int main() { // freopen("tickets.in","r",stdin); // freopen("tickets.out","w",stdout); n=read(); s=read(); ans=calc(n,s/2+1); cout<<ans*ans; return 0; }
但是对拍之后,发现ans*ans很容易会超过unsigned long long!
高精度!
只要加上高精加法和高精乘法就好