LeetCode刷题日记2020/8/22
题目 24点程序
描述
你有 4 张写有 1 到 9 数字的牌。你需要判断是否能通过 *,/,+,-,(,) 的运算得到 24。
示例 1:
输入: [4, 1, 8, 7]
输出: True
解释: (8-4) * (7-1) = 24
示例 2:
输入: [1, 2, 1, 2]
输出: False
注意:
除法运算符 / 表示实数除法,而不是整数除法。例如 4 / (1 - 2/3) = 12 。
每个运算符对两个数进行运算。特别是我们不能用 - 作为一元运算符。例如,[1, 1, 1, 1] 作为输入时,表达式 -1 - 1 - 1 - 1 是不允许的。
你不能将数字连接在一起。例如,输入为 [1, 2, 1, 2] 时,不能写成 12 + 12 。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/24-game
解析
知识点: 回溯
处理逻辑是从4张牌里面进行选择,每次由2张牌合为一张牌,进行下一轮处理,所以总共有3轮。
第一轮:从4张牌里面任意选两个进行4种操作,
第二轮:从3张牌里面任意选两个进行4种操作,
第三轮:从2张牌选两个进行4中操作
可能的选择和操作总数是,(12 * 4) * (6 * 4) * (2 * 4) = 9216种
12 * 4 就是4张牌里面任意选前2个数的组合,这两个数字进行4种操作
6 * 4 就是3张牌里面任意选前2个数的组合,这两个数字进行4种操作
2 * 4 就是2张牌里面任意选前2个数的组合,已经4种操作后的结果。
以上都考虑全排列的结果,每次选择都考虑顺序的不同在除法和减法时候的不同,乘法和加法不影响。
举例说明:假设为1 2 3 4 四个数字
4张牌全排列是4的阶乘,4!= 24,由于要每次取两个数字,
两个一样的数字如下会有重复的排列需要去重,
后面的数字部分是下一轮要考虑的,第一轮不考虑;
1 2 3 4, 1 2 4 3, 1 3 2 4, 1 3 4 3, 1 4 2 3, 1 4 3 2,
2 1 3 4, 2 1 4 3, 2 3 1 4, 2 3 4 1, 2 4 1 3, 2 4 3 1,
3 1 2 4, 3 1 4 2, 3 2 1 4, 3 2 4 1, 3 4 1 2, 3 4 2 1,
4 1 2 3, 4 1 3 2, 4 2 1 3, 4 2 3 1, 4 3 1 2, 4 3 2 1
第二轮循环假设为 2 3 4 三个数字,可以看到有6中情况
2 3 4, 2 4 3, 3 2 4, 3 4 2, 4 2 3, 4 3 2
第三轮循环假设为 4 6 两个数字,所以是两种情况,但是里面 + 和 * 的结果是一样的,当时 / 和 - 会不同
4 6,6 4
代码如下:
class Solution { public boolean judgePoint24(int[] nums) { ArrayList<Double> A = new ArrayList<>(); for (int v: nums) A.add((double) v); return solve(A); } private boolean solve(ArrayList<Double> nums) { // 没有可计算的,证明无解 if (nums.size() == 0) return false; // le-6是浮点计算的精度误差,这里判断误差小于1e-6,这样就是正确结果 if (nums.size() == 1) return Math.abs(nums.get(0) - 24) < 1e-6; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { if (i != j) { // 找到当前排列下的其他两个元素 ArrayList<Double> nums2 = new ArrayList<>(); for (int k = 0; k < nums.size(); k++) { if (k != i && k != j) { nums2.add(nums.get(k)); } } // k的四种计算情况 for (int k = 0; k < 4; k++) { // 性能优化,当k<2时,对于+ or *不考虑顺序, // 所以k<2 时,j > i与i > j的结果相同,所以有部分不用考虑 if (k < 2 && j > i) continue; if (k == 0) nums2.add(nums.get(i) + nums.get(j)); if (k == 1) nums2.add(nums.get(i) * nums.get(j)); if (k == 2) nums2.add(nums.get(i) - nums.get(j)); // 避免除数为0 if (k == 3) { if (nums.get(j) != 0) { nums2.add(nums.get(i) / nums.get(j)); } else { continue; } } // 在这次计算后,判断剩下的元素是否符合要求 // 每次缩小计算范围 if (solve(nums2)) return true; // 移除最后一个计算结果,因为最后的记过不满足要求 // 就是一种回溯方法,将前面添加的结果删除 nums2.remove(nums2.size() - 1); } } } } return false; } }