C++经典算法 m个元素集合中提取n 个元素子集（有序排列）

前言

集合里有m个元素，从集合中取出n个元素任意的、有序的、不重复的组合，则这n个元素所组合成的子集有哪些

需求

假设有5个元素的集合，取出3个元素的子集如下：

{1 2 3}、{1 2 4 }、{1 2 5}、{1 3 4}、{1 3 5}、{1 4 5}、{2 3 4}、{2 3 5}、{2 4 5}、{3 4 5}

 

10个组合。

这些子集已经使用字典顺序排列，如此才可以观察出一些规则： 如果最右一个元素小于m，则如同码表一样的不断加1

如果右边一位已至最大值，则加1的位置往左移

每次加1的位置往左移后，必须重新调整右边的元素为递减顺序

所以关键点就在于哪一个位置必须进行加1的动作，到底是最右一个位置要加1？还是其它的位置？

在实际写代码过程中，可以使用一个变数positon来记录加1的位置，position的初值设定为n-1， 因为我们要使用阵列，而最右边的索引值为最大的n-1，在position位置的值若小于m就不断加1，如果大于m了，position就减1，也就是往左移一个位置；

由于位置左移后，右边的元素会 经过调整，所以我们必须检查最右边的元素是否小于m，如果是，则position调整回n-1，如果不是，则positon维持不变。

 

代码示例

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int set[MAX];
    int m, n, position; 
    int i;
    int num=0; 

    printf("请输入集合个数 m："); scanf("%d", &m);
    printf("请输入子集元素数 n："); scanf("%d", &n);

    printf("有序排列组合共%d组", qsum(m,n));
    putchar('\n'); 
    printf("明细:");
    putchar('\n'); 

    for(i = 0; i < n; i++) 
        set[i] = i + 1;
    num++;
       
    printf("第%d组:", num);     // 显示第一组
    for(i = 0; i < n; i++) 
        printf("%d ", set[i]);   // 循环打印
    putchar('\n'); 
    position = n - 1;
    while(1) 
    {
        if(set[n-1] == m) 
            position--;
        else
            position = n - 1;

        set[position]++;

        // 调整右边元素
        for(i = position + 1; i < n; i++) 
            set[i] = set[i-1] + 1;
        num++;
        printf("第%d组:", num);
        for(i = 0; i < n; i++) 
            printf("%d ", set[i]);
        putchar('\n');

        if(set[0] >= m - n + 1) 
            break;
    }
    putchar('\n');
    return 0;
   
}

 

运行结果：

 

 

感谢

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