吴恩达-机器学习笔记-第三章线性代数回顾

 

参考：机器学习

笔记：

3.1 矩阵和向量

1.  向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，如： 𝑦 =

 

3.2 加法和标量乘法

1. 矩阵的加法：行列数相等的可以加。                矩阵的乘法：每个元素都要乘

 

3.3 矩阵向量乘法

1. 矩阵和向量的乘法如图：𝑚 × 𝑛的矩阵乘以𝑛 × 1的向量，得到的是𝑚 × 1的向量

 

3.4 矩阵乘法

1. 矩阵乘法： 𝑚 × 𝑛矩阵乘以𝑛 × 𝑜矩阵，变成𝑚 × 𝑜矩阵。

 

3.5 矩阵乘法的性质

1. 矩阵的乘法不满足交换律

2. 矩阵的乘法满足结合律
3. 单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称 这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 𝐼 或者 𝐸 表示，本讲义都用 𝐼 代表单位矩阵， 从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1 以外全都为 0。如： .对于单位矩阵，有

 

3.6 逆、转置

1. 如果有逆矩阵，则

2. 矩阵的转置：设𝐴为𝑚 × 𝑛阶矩阵（即𝑚行𝑛列）,第𝑖行𝑗列的元素是𝑎(𝑖,𝑗)，即：𝐴 = 𝑎(𝑖,𝑗),定义𝐴的转置为这样一个𝑛 × 𝑚阶矩阵𝐵，满足𝐵 = 𝑎(𝑗, 𝑖)，即 𝑏(𝑖,𝑗) = 𝑎(𝑗, 𝑖)（𝐵的第𝑖行 第𝑗列元素是𝐴的第𝑗行第𝑖列元素），记𝐴^T = 𝐵。(有些书记为 A'=B）
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