【刷题】494. 目标和

参考：494. 目标和

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

来源：力扣（LeetCode）
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笔记：

1. 假如加法总和是left，减法总和是right(sum-left)，所求是target,那么有以下关系式:left-(sum-left)=target,sum  target已知，那么left-sum+left=target,即left=(sum+target)/2。 此时问题就转化为，装满容量为x背包，有几种方法。

2.  【1】dp[i]含义：dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[i]种方法其实也可以使用二维dp数组来求解本题，dp[i][j]：使用 下标为[0, i]的nums[i]能够凑满j（包括j）这么大容量的包，有dp[i][j]种方法。 【2】确定递推公式：有哪些来源可以推出dp[j]呢？ 不考虑nums[i]的情况下，填满容量为j - nums[i]的背包，有dp[j - nums[i]]种方法。 那么只要搞到nums[i]的话，凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。 举一个例子,nums[i] = 2： dp[3]，填满背包容量为3的话，有dp[3]种方法。 那么只需要搞到一个2（nums[i]），有dp[3]方法可以凑齐容量为3的背包，相应的就有多少种方法可以凑齐容量为5的背包。 那么需要把 这些方法累加起来就可以了，dp[j] += dp[j - nums[i]]

   【3】 dp数组如何初始化。从递归公式可以看出，在初始化的时候dp[0] 一定要初始化为1，因为dp[0]是在公式中一切递推结果的起源，如果dp[0]是0的话，递归结果将都是0。 dp[0] = 1，理论上也很好解释，装满容量为0的背包，有1种方法，就是装0件物品。 dp[j]其他下标对应的数值应该初始化为0，从递归公式也可以看出，dp[j]要保证是0的初始值，才能正确的由dp[j - nums[i]]推导出来。 【4】确定遍历顺序 在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组） (opens new window)中，我们讲过对于01背包问题一维dp的遍历，nums放在外循环，target在内循环，且内循环倒序。【5】举例推导dp数组 输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3 bagSize = (S + sum) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 dp数组状态变化如下：（最好手动推敲一下）

3. 上图记得从下标4开始看，因为是倒序遍历。
4.