回溯-数独求解

问题

数独（Sūdoku）是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。

给定一个　9×9 二维数组 ‘grid[9][9]’　表示初始的局面，判断试放可求解，并输出最终的局面．

回溯法求解

对每一个空格子在放置一个数字前，我们先检查这个该数字对当前局面存在冲突，即检查当前行和当前列，和当前位置所走的 3×3的子格子．并递归的判断，当前放置的数字，是否可以求得一个解．

如果，不可以求解，则尝试下一个．如果１－９都尝试完了，则返回false.

下面是C++实现:

#include <stdio.h>
#define UNASSIGNED 0
 
// NxN 的大小
#define N 9
 
// 是否还有未放置的位置
bool FindUnassignedLocation(int grid[N][N], int &row, int &col);
 
// 在位置 grid[row][col]处，是否可以放置num
bool isSafe(int grid[N][N], int row, int col, int num);
 
/* 回溯法求解 */
bool SolveSudoku(int grid[N][N])
{
    int row, col;
 
    // 都已经放置完，则返回true
    if (!FindUnassignedLocation(grid, row, col))
       return true; // success!
 
    for (int num = 1; num <= 9; num++)
    {
        if (isSafe(grid, row, col, num))
        {
            // 放置棋子
            grid[row][col] = num;
 
            // return, if success, yay!
            if (SolveSudoku(grid))
                return true;
 
            // 失败, 设置为　未放置的 & 再一次尝试
            grid[row][col] = UNASSIGNED;
        }
    }
    return false; 
}
 
bool FindUnassignedLocation(int grid[N][N], int &row, int &col)
{
    for (row = 0; row < N; row++)
        for (col = 0; col < N; col++)
            if (grid[row][col] == UNASSIGNED)
                return true;
    return false;
}

bool UsedInRow(int grid[N][N], int row, int num)
{
    for (int col = 0; col < N; col++)
        if (grid[row][col] == num)
            return true;
    return false;
}
 
bool UsedInCol(int grid[N][N], int col, int num)
{
    for (int row = 0; row < N; row++)
        if (grid[row][col] == num)
            return true;
    return false;
}
 
bool UsedInBox(int grid[N][N], int boxStartRow, int boxStartCol, int num)
{
    for (int row = 0; row < 3; row++)
        for (int col = 0; col < 3; col++)
            if (grid[row+boxStartRow][col+boxStartCol] == num)
                return true;
    return false;
}
 
bool isSafe(int grid[N][N], int row, int col, int num)
{
    return !UsedInRow(grid, row, num) &&
           !UsedInCol(grid, col, num) &&
           !UsedInBox(grid, row - row%3 , col - col%3, num);
}
 
void printGrid(int grid[N][N])
{
    for (int row = 0; row < N; row++)
    {
       for (int col = 0; col < N; col++)
             printf("%2d", grid[row][col]);
        printf("\n");
    }
}
 
/* 测试 */
int main()
{
    int grid[N][N] = {{3, 0, 6, 5, 0, 8, 4, 0, 0},
                      {5, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                      {0, 8, 7, 0, 0, 0, 0, 3, 1},
                      {0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 8, 0},
                      {9, 0, 0, 8, 6, 3, 0, 0, 5},
                      {0, 5, 0, 0, 9, 0, 6, 0, 0},
                      {1, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 5, 0},
                      {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 4},
                      {0, 0, 5, 2, 0, 6, 3, 0, 0}};
    if (SolveSudoku(grid) == true)
          printGrid(grid);
    else
         printf("No solution exists");
 
    return 0;
}