【100题】第三十八 （天平称重、大输入流、去除重复URL）

一，题目

       1.用天平（只能比较，不能称重）从一堆小球中找出其中唯一一个较轻的。使用x次天平，最多可以从y个小球中找出较轻的那个，求y与x的关系式

       2.有一个很大很大的输入流，大到没有存储器可以将其存储下来，而且只输入一次，如何从这个输入流中随机取得m个记录
       3.大量的URL字符串，如何从中去除重复的，优化时间空间复杂度

二，分析

       1.  y=3^x
       2. 每次输入一个记录时，随机产生一个0到1之间的随机数，用这些随机数维护一个大小为m的堆。
       3. 采用取模hash函数，找一个hash函数了，映射过去，采用链接法避免冲撞 ，如果A映射后的值A！=B,C,D...,把A加入链表，若相同，删除A，继续遍历

三，重点解析第一题

        单元测试：三个球A B  C，称重A  B，A=B--> C为轻；A>B--->B为轻；A<B--->A为轻

        所以y取最大值，即每次刚好可以分三份。

        第一次  y/3

        第二次  (y/3)/3

        *

        *

       第x次  y/(3^x)=1

       所以y=3^x

以下为网友给出的解答：

每次将球分成三堆，尽可能让三堆球一样多或者让其中一堆多或者少一个。
球数y和沉重次数x的关系是：
y=1 =>x=0；（显然）
y=2 =>x=1；（显然）
y=3 =>x=2；（显然）
如果y>3，也是将球分为三堆，记为A堆、B堆、C堆
if y=3k（k>1）   
  称重一次，就可以判断瑕疵球在哪堆，从而使得球数降为k个；
if y=3k+1（k>=1）假设C堆多放1球，A堆和B堆进行称重   
  称重一次，就可以判断瑕疵球在哪堆，
  if A == B ，瑕疵球在C堆，从而使得球数降为k+1个；
  else 瑕疵球在轻的堆，从而使得球数降为k个；
if y=3k-1（k>=2）假设C堆少放1球，A堆和B堆进行称重   
  称重一次，就可以判断瑕疵球在哪堆，
  if A == B ，瑕疵球在C堆，从而使得球数降为k个；
  else 瑕疵球在轻的堆，从而使得球数降为k-1个；

利用以上过程反复，可得结果。
最后的次数x =log3（y），可能在y哪里还需要做点什么修正。但复杂度就是log y