HDU 3400 Line belt

【原题链接】 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3400

 【关注一下】http://www.seayar.tk

【题意解释】

这道题的题目意思并不是十分明了，但大致意思如下：

在一个平面，有两条线段（不管是否相交），然后如果在AB线段上移动速度是P，在CD线段上移动速度是Q，在其他地方移动速度是R；最后求解的部分是从点A到点D需要的最小的时间。

就算你知道它的中文意思了，但是你也许还是不太明白要干嘛，可能会想的很复杂，至少我就是那样。所以你得继续往下看，O(∩_∩)O~

【背景介绍】

花了九牛二虎之力，终于解决了这道经典的三分法求解凸函数的题。为了更形象的说明三分法和二分法的区别，下面详细介绍下一些简单函数。

首先是单调函数，就是只单调递增或者单调递减的函数，所以当用二分法解决问题时，如果不在这一边，那肯定就在那一边，一步一步缩小范围，最后逼近要求的解！

而如果碰到了先递增再递减或者是先递减再递增的函数，这个时候二分法的规律就不对了。比如说（以像一座山那样的函数为例），找一个小于x的值，这个时候二分得到中间值，我们可以发现，比它小的值两边都可能出现！这样就不能用二分来解决了，所以今天我们的主角——三分法登上舞台！

【算法介绍】

这是我第一次做三分法，先说下它的核心思想，与二分不同的是，对于在[low,high]这个区间内，不仅要设置一个中分标识mid，你还要设置一个mmid，并且有如下关系：

mid = (low + high) / 2;

mmid = (mid + high) / 2;

是的，下面用个图来表示：

 

由上图可以看出，f(mid) > f(mmid) ，这说明f(mid)更接近极值点，所以我们要保留[low,mmid]这段区间，从而舍弃后半段，反之可以保留[mid,high]，这样就可以像下边那样不断缩小范围：

while(high - low > 设定的某一精度值)

{

　　if(f(mid) > f(mmid)) 

　　{

　　　　high = mmid;

　　　　mmid = (high + mid) / 2;   //更新值

　　}

　　else

　　{

　　　　low = mid;

　　　　mid = (low + mmid) / 2;

　　}

}

最后mid值就是我们要求的极值点。还是很简单也很容易理解的吧！

【题目解答】

这道题我们先画个图，然后对题意的理解清楚很多了，如下图：

  

红线部分就是我们的路径，接下来，我们可以用上三分了。

这道题不仅是经典的三分算法，还是道经典的嵌套三分。首先对AB进行三分，得到两个点，我们可以取其中一个点mid，确定了这个点之后，再对CD进行三分，由于mid点是确定的，那么当我们寻找在CD上某点使得整个时间最小值就是一个凸函数了（具体数学证明比较蛋疼，但是可以抽象理解，有兴趣你可以自己证明下）。在mid确定的前提下，我们就对CD段三分求最小值就行了，然后记录成f(mid)，再取AB的mmid点，同样对CD进行三分求值f(mmid)，这样和上面说的一样了，就是一个嵌套三分，明白了吗？

下面给出我的AC代码，供大家参考，精度我是设置的比较高，你们要注意点精度的问题，尤其是按照距离来判断循环条件的，看了别人的一些报告，那些精度设置的比较奇怪，所以推荐用时间来判断精度要求。

【参考代码】

 

  1 /************************************************************************/
  2 /* HDU 3400 三分，解题思路见：                    */
  3 /************************************************************************/
  4 #include <stdio.h>
  5 #include <string.h>
  6 #include <math.h>
  7 #include <stdlib.h>
  8 #define EPS 1e-10
  9 
 10 typedef struct Mystruct
 11 {
 12     double x;
 13     double y;
 14 }POINT, *point;
 15 
 16 POINT A,B,C,D;
 17 double ABspeed,CDspeed,otherspeed;
 18 
 19 double getDistance(POINT start,POINT end)
 20 {
 21     /************************************************************************/
 22     /* 求两点之间的距离，返回一个double的距离值                           */
 23     /************************************************************************/
 24     double distance,truu;
 25     distance = sqrt((end.x - start.x)*(end.x - start.x) + (end.y - start.y)*(end.y - start.y));
 26     return distance;
 27 }
 28 
 29 void getThreePoint(POINT start,POINT end,point first,point second)
 30 {
 31     //分别获取三分点
 32     /************************************************************************/
 33     /* 参数说明：前两个传入两个坐标点，后两个传入两个三分点的指针        */
 34     /************************************************************************/
 35     first->x = (start.x + end.x)/2;
 36     first->y = (start.y + end.y)/2;
 37     second->x = (first->x + end.x)/2;
 38     second->y = (first->y + end.y)/2;
 39 }
 40 
 41 double getBestThreePoint(POINT start,POINT end,POINT pre)
 42 {
 43     POINT first,second;
 44     double t_first = 1,t_second = 0;
 45     getThreePoint(start,end,&first,&second);
 46     while(fabs(t_first-t_second) > EPS)
 47     {
 48         double t_have = getDistance(A,pre)/ABspeed;
 49         t_first =  t_have + getDistance(pre,first)/otherspeed
 50             + getDistance(first,D)/CDspeed;
 51         t_second = t_have + getDistance(pre,second)/otherspeed
 52             + getDistance(second,D)/CDspeed;
 53         if(t_first > t_second)
 54         {
 55             start = first;
 56             getThreePoint(start,end,&first,&second);
 57         }
 58         else
 59         {
 60             end = second;
 61             getThreePoint(start,end,&first,&second);
 62         }
 63     }
 64     return t_first;
 65 }
 66 
 67 int main()
 68 {
 69 #ifndef ONLINE_JUDGE    
 70     freopen("G:\\input.txt","r",stdin);    
 71 #endif    
 72     int cases;
 73     scanf("%d",&cases);
 74     while (cases--)
 75     {
 76         scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf",&A.x,&A.y,&B.x,&B.y,&C.x,&C.y,&D.x,&D.y,
 77             &ABspeed,&CDspeed,&otherspeed);   //输入数据
 78         POINT FIRST,SECOND,START,END;
 79         START.x = A.x; START.y=A.y; END.x = B.x; END.y=B.y;
 80         double T_FIRST=1,T_SECOND=0;
 81         getThreePoint(START,END,&FIRST,&SECOND);
 82         while(fabs(T_FIRST-T_SECOND)>EPS)
 83         {
 84             T_FIRST = getBestThreePoint(C,D,FIRST);
 85             T_SECOND = getBestThreePoint(C,D,SECOND);
 86             if(T_FIRST > T_SECOND)
 87             {
 88                 START = FIRST;
 89                 getThreePoint(START,END,&FIRST,&SECOND);
 90             }
 91             else
 92             {
 93                 END = SECOND;
 94                 getThreePoint(START,END,&FIRST,&SECOND);
 95             }
 96         }
 97         printf("%.2f\n",T_FIRST);
 98     }
 99     return 0;
100 }

 

 

 

posted @ 2013-05-06 12:53  seayar  阅读(190)  评论(0)  编辑  收藏  举报