POJ1258 Agri-Net（最小生成树）

题意：

市长要将每个村庄都连通起来，要求村庄之间路的总和最短

要点：

学了一下最小生成树，目前只会Kruskal算法，这个算法的基本思路是先按边的权值，从小到大排列，然后每次将边的起点和终点放进集合中，直至所有节点都在一个连通分量中。既然是连通分量，那就正好可以用刚学的并查集。如果这条边的两个节点通过find发现相同了，说明这两个已经在集合中了。最后并查集也可以看成一棵树，与我前面做过的一道题一样，只要边数为节点数-1即可，这也就是最小生成树。

参考博客：最小生成树

Kruskal算法：

15338787

Seasonal

1258

Accepted

240K

16MS

C++

1001B

2016-03-31 22:09:17

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
	int u, v, len;
}e[150*150];
int p[150];
int n,num;

bool cmp(const edge &a, const edge &b)
{
	return a.len < b.len;//根据权值从小到大排列
}
void init()
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
		p[i] = i;
}
int find(int x)
{
	if (p[x] == x) return x;
	return p[x] = find(p[x]);
}
bool merge(int x, int y)
{
	x = find(x);
	y = find(y);
	if (x != y)//不相等说明无环图
	{
		p[x] = y;
		return true;
	}
	return false;
}
int kruskal()
{
	int sum = 0, edges = 0;;
	init();
	sort(e, e + num, cmp);
	for (int i = 0; i < num; i++)
	{
		if (merge(e[i].u, e[i].v))//将边按权值从小到大生成一棵树，利用并查集
		{
			sum += e[i].len;
			edges++;
		}
		if (edges + 1 == n)//树的边总数应是结点总数-1
			return sum;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int temp,i,j;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		num = 0;			//用num记录总共有几条边
		for (i = 0; i < n; ++i)
			for (j = 0; j < n; ++j)
			{
				scanf("%d", &temp);
				if (i != j)
				{
					e[num].u = i;
					e[num].v = j;//记录起点和终点
					e[num++].len = temp;//记录对应权值
				}
			}
		printf("%d\n",kruskal());
	}
	return 0;
}

Prim算法：

15341439

Seasonal

1258

Accepted

208K

16MS

C++

737B

2016-04-01 19:58:47

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define INF 0xffffff
int n;
int map[105][105],low[105];
bool vis[105];

int prim()
{
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	int i, j, mark, min,sum=0;
	vis[1] = true;
	for (i = 1; i <= n; ++i)
		low[i] = map[1][i];
	for (i = 1; i < n; ++i)
	{
		min = INF;
		for (j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if (!vis[j] && low[j]<min)
			{
				min = low[j];
				mark = j;
			}
		}
		sum += min;
		vis[mark] = true;
		for (j = 1; j <= n; ++j)
			if (!vis[j] && map[mark][j] < low[j])
				low[j] = map[mark][j];
	}
	return sum;
}
int main()
{
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			for (int j = 1; j <= n; ++j)
				scanf("%d", &map[i][j]);
		printf("%d\n", prim());
	}
	return 0;
}