POJ2485 Highways(最小生成树)

题意：

城市之间建高速公路，要求在能连通的情况下找出最小生成树最大的边

要点：

最小生成树，这题我学了一下prim算法。这个算法的要点是用点遍历，关键之处在于建立一个不断更新的low数组，这个数组记录生成树的过程中能接触到的对应最小权值。每次先随便选一个顶点作为起点，然后存入low数组，寻找一次当前权值后，集合中顶点的数目增加，能接触到的边改变，所以更新low数组。

 

Prim算法：

 

15341269

Seasonal

2485

Accepted

564K

172MS

C++

805B

2016-04-01 19:16:18

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define INF 0xffffff
int n,maxlen;
int map[505][505],low[505];
bool vis[505];

void prim()
{
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	int i,j,mark;
	for (i = 1; i <= n; i++)//刚开始随便选1作为根
		low[i] = map[1][i];
	vis[1] = true;
	for (i = 1; i < n; i++)//注意这里因为1已经放入所以只要遍历n-1次即可
	{
		int min = INF;
		for (j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (!vis[j] && min > low[j])//找出最小权值并记录位置
			{
				min = low[j];
				mark = j;
			}
		}
		vis[mark] = true;
		if (maxlen < min)
			maxlen = min;//题目要求最小生成树中的最长边
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (!vis[j] && map[mark][j] < low[j])
				low[j] = map[mark][j];//更新连通后可能接触到的权值
	}
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				scanf("%d", &map[i][j]);
		maxlen = 0;
		prim();
		printf("%d\n", maxlen);
	}
	return 0;
}

 

Kruskal算法：

15341829

Seasonal

2485

Accepted

640K

313MS

C++

1051B

2016-04-01 21:14:11

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num, n;
int p[505];
struct egde
{
	int u, v, len;
}e[500*500];

bool cmp(const egde &a, const egde &b)
{
	return a.len < b.len;
}
void init()
{
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		p[i] = i;
}
int find(int x)
{
	if (x == p[x]) return x;
	return p[x] = find(p[x]);
}
bool merge(int x,int y)
{
	x = find(x);
	y = find(y);
	if (x != y)
	{
		p[x] = y;
		return true;
	}
	return false;
}
int kruskal()
{
	init();
	int max = -1,edges=0;
	sort(e, e + num, cmp);
	for (int i = 0; i < num; ++i)
	{
		if (merge(e[i].u, e[i].v))
		{
			if (max < e[i].len)
				max = e[i].len;
			edges++;
		}
		if (edges + 1 == n)
			return max;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int t,temp;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		num = 0;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			for (int j = 0; j <n; ++j)
			{
				scanf("%d", &temp);
				if (i != j)
				{
					e[num].u = i;
					e[num].v = j;
					e[num++].len = temp;
				}
			}
		printf("%d\n", kruskal());
	}
	return 0;
}