POJ3259 Wormholes(最短路径)

题意;

有n个农场,m条双向路,之中有w个虫洞,虫洞为单向路,从起点到终点耗时反而是负数,求能否追上自己也就是判断是否有负权回路。

要点:

负权回路就是回路的权值之和为负数的意思,只要出现负权回路了,无论什么算法都是求不出最短路径的。这里学习了一下bellman-ford算法,dijkstra算法虽然很好写,但是是无法处理有负权的最短路径的,而bellman-ford算法可以算出有负权的最短路径,并且可以判断有无负权回路。

描述性证明:
  首先指出,图的任意一条最短路径既不能包含负权回路,也不会包含正权回路,因此它最多包含|v|-1条边。
  其次,从源点s可达的所有顶点如果 存在最短路径,则这些最短路径构成一个以s为根的最短路径树。Bellman-Ford算法的迭代松弛操作,实际上就是按顶点距离s的层次,逐层生成这棵最短路径树的过程。
  在对每条边进行1遍松弛的时候,生成了从s出发,层次至多为1的那些树枝。也就是说,找到了与s至多有1条边相联的那些顶点的最短路径;对每条边进行第2遍松弛的时候,生成了第2层次的树枝,就是说找到了经过2条边相连的那些顶点的最短路径……。因为最短路径最多只包含|v|-1 条边,所以,只需要循环|v|-1 次。
  每实施一次松弛操作,最短路径树上就会有一层顶点达到其最短距离,此后这层顶点的最短距离值就会一直保持不变,不再受后续松弛操作的影响。(但是,每次还要判断松弛,这里浪费了大量的时间,所以有了SPFA算法)
  如果没有负权回路,由于最短路径树的高度最多只能是|v|-1,所以最多经过|v|-1遍松弛操作后,所有从s可达的顶点必将求出最短距离。如果 d[v]仍保持 +∞,则表明从s到v不可达。
  如果有负权回路,那么第 |v|-1 遍松弛操作仍然会成功,这时,负权回路上的顶点不会收敛。

参考来源:点击打开链接


15370588 Seasonal 3259 Accepted 232K 63MS C++ 1020B 2016-04-09 10:22:00
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int n, m, w,num;
int dis[505];
struct edge
{
	int u, v, len;
}e[5500];

bool bellman()
{
	memset(dis, INF, sizeof(dis));
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++)//注意这里只要进行N-1次操作即可
	{
		bool flag = false;
		for (int j = 0; j < num; j++)
			if (dis[e[j].v]>dis[e[j].u] + e[j].len)
			{
				dis[e[j].v] = dis[e[j].u] + e[j].len;
				flag = true;
			}
		if (!flag)		//如果一条边都没有松弛,说明已经找到最短路径,可以直接返回
			break;
	}
	for (int i = 0; i < num; i++)		
		if (dis[e[i].v]>dis[e[i].u] + e[i].len)//如果进行了N-1次操作后还能松弛,说明有负权回路
			return true;
	return false;
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		num = 0;
		int u, v, len;
		scanf("%d%d%d", &n, &m, &w);
		while (m--)
		{
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &len);
			e[num].u = u; e[num].v = v;
			e[num++].len = len;
			e[num].u = v; e[num].v = u;
			e[num++].len = len;
		}
		while (w--)
		{
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &len);
			e[num].u = u; e[num].v = v;
			e[num++].len = -len;
		}
		if (bellman())
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");
	}
	return 0;
}



posted @ 2016-04-09 10:24  seasonal  阅读(139)  评论(0编辑  收藏  举报