POJ3181 Dollar Dayz(DP)

题意：

将N分解为为1~K的因子，求有几种分解方法。

要点：

这题挺难，用dp[n][m]表示n分解后最大因子为m的分解方法总和。可以写出状态转移方程dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j-1]+……，可以这么理解：dp[i][j]可以由最大因子为j-1的通过i减去j的整数倍来得到。还可以进一步优化，这题还要用到大数的加法，用两个数组分别存储低位和高位可以做到，但是我觉得这么做有点问题，如果低位加起来正好出现前导0就会出现错误，这题可能数据比较水吧。

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15666472

Seasonal

3181

Accepted

1824K

32MS

C++

845B

2016-07-05 17:09:33

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 100000000000000000 
//long long是9.22..*10^18次方,保证两个相加一定不超过

long long dp[1005][105][2];//0高位，1低位

int main()
{
	int n, m,i,j;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (i = 0; i <= m; i++)
			dp[0][i][1] = 1;//达到总和为0的都是1（什么都不需要一种）
		for(i=1;i<=n;i++)
			for (j = 1; j <= m; j++)
			{
				if (i < j)//n比m小的情况,dp[n][m]=dp[n][n],一直前推
				{
					dp[i][j][0] = dp[i][j-1][0];
					dp[i][j][1] = dp[i][j-1][1];
				}
				else
				{
					dp[i][j][0] = dp[i][j - 1][0] + dp[i - j][j][0];
					dp[i][j][1] = dp[i][j - 1][1] + dp[i - j][j][1];
					dp[i][j][0] += dp[i][j][1] / inf;
					dp[i][j][1] = dp[i][j][1] % inf;

				}
			}
		if (dp[n][m][0])
			printf("%lld", dp[n][m][0]);
		printf("%lld\n", dp[n][m][1]);
	}
	return 0;
}