最大流的Edmonds-Karp算法

最大流一般可以解决像货运这种问题，例如POJ1273，一共n个池塘m条边，给出每条边能通过的最大水流量，给出一个起点和一个汇点，问起点流出的最大水流量是多少。基本算法是Edmonds-Karp算法：循环增加流的值，每次通过BFS寻找一个增长路径（从起点到汇点的简单路径），每次将路径中最小的残余边量（容量减当前流量）加入流量，同时更新残余边和它的反向边，直到图中没有增长路径，此时的流即为最大流。

增长路径的查询可以用BFS实现，这里比较难理解的是反向边的处理，反向边主要是用来让流自我调整的，详细的可以参考下面这博客：

参考博客：点击打开链接

POJ1273：最大流的模板题：

15965695

Seasonal

1273

Accepted

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C++

944B

2016-08-16 14:50:14

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int s, t,n,m;
int flow[250][250], map[250][250], pre[250], a[250];

void FordFulkerson()
{
	int i, u, v;
	int sum = 0;
	s = 1; t = n;
	memset(flow, 0, sizeof(flow));
	queue<int> que;
	while (1)
	{
		memset(a, 0, sizeof(a));
		a[s] = 0xffffff;
		que.push(s);
		while (!que.empty())
		{
			u = que.front();
			que.pop();
			for (v = 1; v <= n; v++)
			{
				if (!a[v] && flow[u][v] < map[u][v])
				{
					pre[v] = u;//pre存储前驱
					que.push(v);
					a[v] = min(a[u], map[u][v] - flow[u][v]);//s-v路径上的最小残量
				}
			}
		}
		if (a[t] == 0)//没有增广路径，达到最大流
			break;
		sum += a[t];
		for (i = t; i != s; i = pre[i])
		{
			flow[pre[i]][i] += a[t];//更新正向边的流量
			flow[i][pre[i]] -= a[t];//更新反向边的流量
		}
	}
	cout << sum << endl;
}

int main()
{
	int x,y,w;
	while (cin >> m >> n)
	{
		memset(map, 0, sizeof(map));
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			cin >> x >> y;
			cin >> w;
			map[x][y] += w;//可能有重复边
		}
		FordFulkerson();
	}
	return 0;
}