HDU1028 Ignatius and the Princess III(整数拆分：母函数||DP)

题意：

给出一个值n，问有几种不同的拆分方法。

要点：

可以用母函数或DP来做，这里说一下母函数，基本思路是：写成(1+x^2+x^3+x^4……x^n)*(1+x^2+x^4+……)*(1+x^3+x^6+……)……这样，然后利用循环从每个括号开始算起，用c1存储前一次算出的所有指数对应的系数，c2暂存算上当前括号的对应系数，最后c1[n]就是答案。

母函数：

18281776

2016-09-18 09:36:22

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G++

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int n,i,j,k;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int c1[125],c2[125];
		for(i=0;i<=n;i++)//一开始所有指数的系数都是1 
		{
			c1[i]=1;//c1表示未算当前括号内的前面元素的系数 
			c2[i]=0;//c2表示算上当前括号的总和，是个暂存的数组 
		}
		for(i=2;i<=n;i++)//从第2个括号开始算起，第一个都是1不用算 
		{
			for(j=0;j<=n;j++)//计算所有指数 
			{
				for(k=0;k+j<=n;k+=i)//第i个括号中每个元素与前面已经算出的元素相乘，指数变化 
				{
					c2[k+j]+=c1[j];
				}
			}
			for(j=0;j<=n;j++)//系数保存在前一个数组内 
			{
				c1[j]=c2[j];
				c2[j]=0;
			}
		}
		printf("%d\n",c1[n]);		
	}
	return 0;
}

DP：

基本思路是dp[i][j]表示i被拆分为最大因数为j的方法数，然后分为使用j和不用j两种。

18282153

2016-09-18 10:28:03

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#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[125][125];//dp[i][j]表示i被拆分为最大因数为j的方法数

int cal(int n,int m)
{
	if(dp[n][m]!=-1)
		return dp[n][m];
	if(n<1||m<1) 
		return dp[n][m]=0;
	if(n==1&&m==1)
		return dp[n][m]=1;
	if(n<m)
		return dp[n][m]=cal(n,n);
	if(n==m)
		return dp[n][m]=cal(n,m-1)+1;//自己整个作为一种 
	return dp[n][m]=cal(n,m-1)+cal(n-m,m);//有两种情况，使用m或不使用m 
} 
 
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		printf("%d\n",cal(n,n));
	} 
	return 0;
}