codeforces721C Journey(DP)

题意：

给出一个图，问从点1到n，在总时间为T的情况下最多能经过多少城市？

要点：

一看就知道是DAG里的DP，直接递推比较难写，用记忆化搜索比较方便，基本思路就是用dp[i][j]存储从i开始经过j个城市所需最少时间，最后找出时间小于等于T的j的最大值即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5050;
int n, m, T;
typedef pair<int, int> Pair;
int dp[maxn][maxn], nex[maxn][maxn];
vector<Pair> g[maxn];
bool vis[maxn];

void dfs(int u)
{
	vis[u] = true;
	for (int i = 0; i < g[u].size(); i++)
	{
		int v = g[u][i].first;
		int t = g[u][i].second;
		if (!vis[v])
			dfs(v);
		for (int j = 2; j <= n; j++)
			if (dp[u][j] > dp[v][j - 1] + t)
			{
				dp[u][j] = dp[v][j - 1] + t;
				nex[u][j] = v;
			}
	}
}

int main()
{
	int i, j;
	scanf("%d%d%d", &n, &m,&T);
	for (i = 1; i <= m; i++)
	{
		int u, v,t;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &t);
		g[u].push_back(make_pair(v, t));
	}
	memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof(dp));
	dp[n][1] = 0;
	memset(nex, -1, sizeof(nex));
	dfs(1);
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		if (dp[1][i] <= T)
		{
			printf("%d\n", i);
			for (int j = 1; j != -1; j = nex[j][i], i--)
				printf("%d ", j);
			break;
		}
	}
	return 0;
}