HDU3401 Trade(单调队列优化DP)

最近做CF的时候遇到单调队列优化DP的问题，看了一下网上这种题也很少，而且都很难理解，下面是两个解释的比较好的博客：

单调队列优化DP的基本思路：点击打开链接

两道例题详解：点击打开链接

下面讲一下我自己对单调队列优化dp的理解，首先不是所有dp都可以使用单调队列优化的，只有形如 dp[i]=max/min (f[k]) + g[i] （k<i && g[i]是与k无关的变量）才能用到单调队列进行优化。单调队列的作用就是：因为k与i相关，所以我们只要迭代一次i的同时，用单调队列保存f[k]的最值即可，这样就可以降低一维的复杂度。

还是挺难理解的，现在水平可能不够吧，还是多做题。

HDU3401代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
const int INF = 1 << 30;
int n, maxp, w;
int ap[maxn], bp[maxn], as[maxn], bs[maxn], dp[maxn][maxn];
struct node
{
	int num;
	int val;
	node(int tnum = 0,int tval = 0) :num(tnum), val(tval) {}
};
deque<node> q;

int main()
{
	int t,i,j,k;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d%d%d", &n, &maxp, &w);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d%d%d%d", &ap[i], &bp[i], &as[i], &bs[i]);
		}
		for (i = 0; i <= n; i++)
			for (j = 0; j <= maxp; j++)
				dp[i][j] = -INF;
		for (i = 1; i <= w + 1; i++)//前w+1天只能买入
			for (j = 0; j <= min(maxp, as[i]); j++)
				dp[i][j] = -j*ap[i];
		dp[0][0] = 0;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (j = 0; j <= maxp; j++)
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j]);//不买也不卖
			if (i <= w + 1) continue;
			int bf = i - w - 1;
			q.clear();
			for (j = 0; j <= maxp; j++)//处理买入
			{
				int nowf = dp[bf][j] + j*ap[i];//队列维护这个最大值
				while (!q.empty() && q.back().val < nowf)//将这个值插入队列，队列单调递减
					q.pop_back();
				q.push_back(node(j, nowf));
				while (!q.empty() && j - q.front().num > as[i])
					q.pop_front();
				dp[i][j] = max(dp[i][j], q.front().val - j*ap[i]);
			}
			q.clear();
			for (j = maxp; j >=0; j--)//处理卖出,注意因为是卖出，所以从大到小计算
			{
				int nowf = dp[bf][j] + j*bp[i];
				while (!q.empty() && q.back().val < nowf)
					q.pop_back();
				q.push_back(node(j, nowf));
				while (!q.empty() && q.front().num - j > bs[i])//从大到小确保q.front().num>j
					q.pop_front();
				dp[i][j] = max(dp[i][j], q.front().val - j*bp[i]);
			}
		}
		int ans = 0;
		for (i = 0; i <= maxp; i++)
		{
			ans = max(ans, dp[n][i]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}