PAT1085 Perfect Sequence（二分）

题意：

从n个数中选择若干个数，要求这些数中的最大值不超过最小值的p倍。要求选出的数的最大个数。

思路：

这题就是一个二分查找问题，先排序，然后二分查找第一个大于最小值p倍的数的位置。注意a[i]*p可能达到10^18，所有要用long long型。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+50;
int num[maxn];
int n,p;

int binarysearch(int i){
    int l=i+1,r=n-1;
    long long x=(long long)num[i]*p;
    if(num[n-1]<=x) return n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(num[mid]<=x)
            l=mid+1;
        else
            r=mid;
    }
    return l;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    sort(num,num+n);
    int res=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int j=binarysearch(i);
        res=max(res,j-i);
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

二分总结：

要求第一个满足条件的元素位置：

//二分上下界为左闭右闭的[l,r],求第一个满足条件的元素位置 
int binery_search(int a[],int l,int r,int x){
	while(l<r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(条件成立){
		    right=mid;
		}else{
		    l=mid+1;
		}
	}
	return l;
}