题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数的非递归解法

题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

据说这是一道google面试题，在何海涛的博客(http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200732494452636/)中已有递归解法，思考了下，觉得也可以用以下的非递归解法：

把该正整数表示为十进制的字符串：a_n-1a_n-2…a₀，其中a_n-1为最高位，a₀为最低位(个位)，按最高位、最低位、中间位来分别分析其中1出现的次数：

• 最高位(a_n-1)出现数字1的次数：

如果a_n-1 == 1，则为1b_n-2…b₀，且 0 <= 整数(b_n-2…b₀) <= 整数(a_n-2…a₀)，累计 (a_n-2…a₀)+1个；

否则，a_n-1 > 1，则为1x_n-2…x₀，其中(x_n-2…x₀)为任意(n-1)位整数，累计10^n-1个；

• 最低位(a₀)出现数字1的次数：

如果a₀ == 0，则为b_n-1…b₁1，且 0 <= 整数(b_n-1…b₁) < 整数(a_n-1…a₁)，累计 (a_n-1…a₁)个；

否则a₀ >= 1，则为b_n-1…b₁1，且 0 <= 整数(b_n-2…b₀) <= 整数(a_n-1…a₁)，累计 (a_n-1…a₁)+1个；

• 中间位(a_i)：a_i出现数字1的次数，0 < i < (n-1)：

如果a_i == 0，则为b_n-1…b_i+11x_i-1…x₀，且 0 <= 整数(b_n-1…b_i+1) < 整数(a_n-1…a_i+1)，(x_i-1…x₀)为任意i位数，累计 (a_n-1…a_i+1)*10ⁱ个；

如果a_i == 1，则除了a_i == 0的情形外，还有一种情形：a_n-1…a_i+11c_i-1…c₀，且0 <= (c_i-1…c₀) <= a_i-1…a₀，有(a_i-1…a₀)+1个，累计：(a_n-1…a_i+1)*10ⁱ+(a_i-1…a₀)+1，即(a_n-1…a_i+1a_i-1…a₀)+1个；

否则，a_i > 1，则为b_n-1…b_i+11x_i-1…x₀，且 0 <= 整数(b_n-1…b_i+1) <= 整数(a_n-1…a_i+1)，(x_i-1…x₀)为任意i位数，累计 ((a_n-1…a_i+1)+1)*10ⁱ个；

 

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原文出处：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fc85e260100mbss.html