量子计算机学习笔记
qubit
经典的bit的状态空间为2，要么是0，要么是1。但是qubit可以同时是0和1，其状态空间可以看作是一个半径为1的球面，如下图Bloch sphere所示。
图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere
可见，与直觉不同，它有两个自由度。为了简化，将其记为下面的形式：
图片来源：http://www.asc-events.org/ASC20-21/Trainingcamp.php
如果进行观测，则量子比特会坍缩成经典bit：
可以看到，影响其坍缩到0还是1的概率的是\(\theta\)，而\(\varphi\)不影响。但是有一些量子门可以利用\(\varphi\)来影响\(\theta\)。
多qubit
有n(n>1)个qubit时，由于它们之间有量子纠缠，所以一个qubit的状态与另一个qubit的状态有关。这样，这些qubit的状态有2的n次方种，每种状态都有自己的概率。对这些qubit的操作都会作用到所有的状态上去。我认为可以理解成超级SIMD。
图片来源：http://www.asc-events.org/ASC20-21/Trainingcamp.php
图片来源：http://www.asc-events.org/ASC20-21/Trainingcamp.php
量子门
内容参考自：https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate
对量子的操作以量子门的形式进行。量子门有的只操作一个qubit，有的操作多个qubit。
操作一个qubit的量子门
\(\alpha |0> + \beta |1>\)表示成矩阵就是
\(\left[
\begin{matrix}
\alpha \\
\beta
\end{matrix}
\right]\)
Pauli-X (X)
显然是交换其0和1的状态的概率。wiki上说是相当于绕x轴旋转180度，但是旋转之后\(\theta\)变成了\(\pi - \theta\)，\(\varphi\)变成了\(-\varphi\)，代进式子发现是\(sin \frac{\theta}{2} |0> + e^{-i\varphi} cos \frac{\theta}{2} |1>\)，而不是\(e^{i\varphi}sin \frac{\theta}{2} |0> + cos \frac{\theta}{2} |1>\)？？？
Controlled Not (CNOT, CX)
相当于对于第一个qubit为1的情况，将第二个qubit的0和1反过来。
