蓝桥杯近三年初赛题之二（16年b组）
1、
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
找规律，第n层是n-1层煤球的个数加上n，答案为：171700。代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int i,a[101],s=0; 5 a[1]=1; 6 for(i=2;i<101;i++) 7 a[i]=a[i-1]+i; 8 for(i=1;i<101;i++) 9 { 10 s+=a[i]; 11 printf("%d ",a[i]); 12 } 13 printf("\n%d",s); 14 return 0; 15 }
2、
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
一个二重循环暴力解决，答案为：26。代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int s,i,j; 5 for(i=1;i<100;i++) 6 { 7 s=0; 8 for(j=i;j<100;j++) 9 { 10 s+=j; 11 if(s>236) 12 break; 13 if(s==236) 14 printf("%d",i); 15 } 16 } 17 return 0; 18 }
3、
凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
一个深搜解决，答案为29。代码如下：
#include<stdio.h> int sum=0; int a[9]; int vis[10]; void dfs(int cur) { int i; if(cur==9) { int x1,x2; x1=a[1]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8])+a[2]*(a[3]*100+a[4]*10+a[5]); x2=a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]); if(a[0]+x1/x2==10&&x1%x2==0) { for(i=0;i<9;i++) { printf("%d ",a[i]); } printf("\n"); sum++; } } else for(i=1;i<10;i++) { if(!vis[i]) { vis[i]=1; a[cur]=i; dfs(cur+1); vis[i]=0; } } } int main() { dfs(0); printf("%d",sum); return 0; }
4、
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
快速排序，一个交换，答案为：swap(a,p,j)。
5、
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
这题我是猜着写的，结果对了。答案为：f(a,k+1,m-i,b)。
6、
方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
一个深搜，但我条件没写对，答案是：1580。转一下别人的代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 int flag[3][4]; //表示哪些可以填数 4 int mpt[3][4]; //填数 5 bool visit[10]; 6 int ans = 0; 7 void init() //初始化 8 { 9 int i,j; 10 for(i = 0 ; i < 3 ; i ++) 11 for(j = 0 ; j < 4 ; j ++) 12 flag[i][j] = 1; 13 flag[0][0] = 0; 14 flag[2][3] = 0; 15 } 16 17 void Solve() 18 { 19 int dir[8][2] = { 0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1}; 20 int book = true; 21 for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++) 22 { 23 for(int j = 0 ; j < 4; j ++) 24 { 25 //判断每个数周围是否满足 26 if(flag[i][j] == 0)continue; 27 for( int k = 0 ; k < 8 ; k ++) 28 { 29 int x,y; 30 x = i + dir[k][0]; 31 y = j + dir[k][1]; 32 if(x < 0 || x >= 3 || y < 0 || y >= 4 || flag[x][y] == 0) continue; 33 if(abs(mpt[x][y] - mpt[i][j]) == 1) book = false; 34 } 35 } 36 } 37 if(book) ans ++; 38 } 39 40 41 void dfs(int index) 42 { 43 int x,y; 44 x = index / 4; 45 y = index % 4; 46 if( x == 3) 47 { 48 Solve(); 49 return; 50 } 51 if(flag[x][y]) 52 { 53 for(int i = 0 ; i < 10 ; i ++) 54 { 55 if(!visit[i]) 56 { 57 visit[i] = true; 58 mpt[x][y] = i; 59 dfs(index+1); 60 visit[i] = false; 61 } 62 } 63 } 64 else 65 { 66 dfs(index+1); 67 } 68 } 69 int main() 70 { 71 init(); 72 dfs(0); 73 printf("%d\n",ans); 74 return 0; 75 }
7、
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
同样是深搜，但我不会走格子，所以这一题我也GG了，答案为：116。转一下别人代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 int mpt[3][4]; 4 int mpt_visit[3][4]; 5 int num[6]; 6 int have[13]; 7 int visit[13]; 8 int ans = 0; 9 int Count = 0; 10 11 void init() 12 { 13 int k = 1; 14 for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++) 15 for(int j = 0 ; j < 4 ; j ++) 16 { 17 mpt[i][j] = k; 18 k ++; 19 } 20 } 21 int dir[4][2] = {0,1,0,-1,-1,0,1,0}; 22 //判断五个数是否能连在一起 23 void dfs_find(int x,int y) 24 { 25 for(int i = 0 ; i < 4 ; i++) 26 { 27 int tx,ty; 28 tx = x + dir[i][0]; 29 ty = y + dir[i][1]; 30 if(tx < 0 || tx >= 3 || ty < 0 || ty >= 4) continue; 31 if(have[mpt[tx][ty]] == 0 || mpt_visit[tx][ty])continue; 32 mpt_visit[tx][ty] = 1; 33 Count ++; 34 dfs_find(tx,ty); 35 } 36 } 37 38 void Solve() 39 { 40 int i; 41 memset(have,0,sizeof(have)); 42 memset(mpt_visit,0,sizeof(mpt_visit)); 43 for(i = 1; i < 6 ; i ++) have[num[i]] = 1; 44 for(i = 0 ; i < 12 ; i ++) 45 { 46 int x,y; 47 x = i / 4; 48 y = i % 4; 49 if(have[mpt[x][y]]) 50 { 51 Count = 1; 52 mpt_visit[x][y] =1; 53 dfs_find(x,y); 54 break; 55 } 56 } 57 if(Count == 5) 58 { 59 ans ++; 60 } 61 } 62 63 //创建5个数的组合 64 void dfs_creat(int index) 65 { 66 if(index == 6) 67 { 68 Solve(); 69 return; 70 } 71 for(int i = num[index-1] + 1; i < 13 ; i ++) 72 { 73 if(!visit[i]) 74 { 75 visit[i] = true; 76 num[index] = i; 77 dfs_creat(index+1); 78 visit[i] = false; 79 } 80 } 81 } 82 83 int main() 84 { 85 init(); 86 dfs_creat(1); 87 printf("%d\n",ans); 88 return 0; 89 }
8、
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
这题代码自己写的超时了，转一下别人O(n)的代码（先把两个平方数能相加的到的数字球出来然后记录）：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 int mpt[5000010] ={0}; //mpt[i] = 1表示i 能够用两个完全平方数相加而得。 4 int n; 5 void init() 6 { 7 for(int i = 0 ; i*i <= n ; i ++) 8 for(int j = 0 ; j*j <=n ; j ++) 9 if(i*i+j*j <= n) mpt[i*i+j*j] = 1; 10 } 11 int main() 12 { 13 14 int flag = false; 15 scanf("%d",&n); 16 init(); 17 for(int i = 0 ; i * i <= n ; i ++) 18 { 19 for(int j = 0 ; j * j <= n ; j ++){ 20 if(mpt[n - i*i - j*j] == 0) continue; //如果剩下的差用两个完全平方数不能组合出来就不继续 21 for(int k = 0 ; k * k <= n ; k ++) 22 { 23 int temp = n - i*i - j*j - k*k; 24 double l = sqrt((double) temp); 25 if(l == (int)l ) 26 { 27 printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,(int)l); 28 flag = true; 29 break; 30 } 31 } 32 if(flag)break; 33 } 34 if(flag)break; 35 } 36 return 0; 37 }
9、
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
自己的代码超时，同样转一下别人的代码：
#include <stdio.h> #include <math.h> int arr[10010]; int flag[10010]; int main() { int ans = 0; int n,i; scanf("%d",&n); for(i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",&arr[i]); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )flag[arr[i]] = i; for(i = 1 ; i <= n ; i ++) { if( i != arr[i] ) { int x = arr[i]; arr[i] ^= arr[flag[i]] ^= arr[i] ^= arr[flag[i]]; flag[i] ^= flag[x] ^= flag[i] ^= flag[x]; ans ++; } } printf("%d\n",ans); return 0; }
10、
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
这题不会，具体思路移步至末尾他人blog，转一下他人代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <algorithm> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 #define LL long long 6 struct fs 7 { 8 LL up,down; 9 }; 10 int n; 11 LL arr[110]; 12 fs Fs[110]; 13 14 bool cmp(LL a,LL b) 15 { 16 return a > b; 17 } 18 19 LL Gcd(LL a,LL b) 20 { 21 if( b == 0 )return a; 22 return Gcd(b,a%b); 23 } 24 LL Get(LL a, LL b) 25 { 26 if( a < b) a ^= b ^= a ^= b; 27 LL v[30]; 28 queue<LL>team; 29 if( a == b || a / b == a) return b; 30 v[0] = a, v[1] = b; 31 v[2] = a / b; 32 int top = 3,i,j; 33 team.push(a/b); 34 while(team.size()) 35 { 36 LL now = team.front(); 37 team.pop(); 38 for(i = 0 ; i < top ; i ++) 39 { 40 LL temp = (v[i] > now) ? v[i] / now : now / v[i]; 41 bool find = false; 42 for(j = 0 ; j < top ; j ++) 43 if( v[j] == temp) find = true; 44 if(find == true) continue; 45 team.push(temp); 46 v[top++] = temp; 47 } 48 } 49 LL ans = v[0]; 50 for(i = 0 ; i < top ; i ++) 51 if(v[i] != 1) 52 { 53 ans = v[i]; 54 break; 55 } 56 for(i = 0 ; i < top ; i ++) 57 if( v[i] < ans && v[i] != 1) ans = v[i]; 58 return ans; 59 } 60 int main() 61 { 62 int i,j; 63 scanf("%d",&n); 64 for(i = 0 ; i < n ; i ++) scanf("%lld",&arr[i]); 65 sort(arr,arr+n,cmp); 66 int top = 1; 67 for(i = 1; i < n ; i ++) 68 if(arr[i] != arr[i-1]) arr[top++] = arr[i]; 69 n = top; 70 for(i = 0 ; i < n - 1; i ++) 71 { 72 LL gcd = Gcd(arr[i],arr[i+1]); 73 Fs[i].up = arr[i] / gcd; 74 Fs[i].down = arr[i+1] / gcd; 75 } 76 LL x = Fs[0].up; 77 for(i = 0 ; i < n - 1 ; i ++) 78 x = Get(x,Fs[i].up); 79 LL y = Fs[0].down; 80 for(i = 0 ; i < n - 1; i ++) 81 y = Get(y,Fs[i].down); 82 printf("%lld/%lld\n",x,y); 83 return 0; 84 }
部分代码转自：https://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/50938608
