蓝桥杯近3年决赛题之3（17年b组）
做的时候对了2个小题，一个大题可能会拿点分数。
1、
标题：36进制
对于16进制，我们使用字母A-F来表示10及以上的数字。
如法炮制，一直用到字母Z，就可以表示36进制。
36进制中，A表示10，Z表示35，AA表示370
你能算出 MANY 表示的数字用10进制表示是多少吗?
请提交一个整数，不要填写任何多余的内容（比如，说明文字）
答案：1040254
代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int x; 5 x=('M'-'A'+10)*36*36*36+('A'-'A'+10)*36*36+('N'-'A'+10)*36+('Y'-'A'+10); 6 printf("%d\n%d\n%d\n%d\n",'M'-'A'+10,'A'-'A'+10,'N'-'A'+10,'Y'-'A'+10); 7 printf("%d",x); 8 return 0; 9 }
2、
标题：磁砖样式
小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。
瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。
小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。
小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。
（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）
显然，对于 2*3 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】
但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。
注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）
写了半天没写对，以下转自：https://www.cnblogs.com/flyawayl/p/8503152.html
思路：
依次枚举每一个格子，每摆放满一行，再尝试去摆放下一行。在位置(x,y)(x,y)处有两种摆放方式：横向和纵向。当摆满所有格子的时候就检查是否出现某个2*2的小格子是同一种颜色，以及这种摆放方式是否已经计算过。我是采用二进制来表示每一种能铺满的情况，黄色用0表示，橙色用1表示，再用map来记录和判断是否重复计算。
答案：101466
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <map> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int w = 3, h = 10; 7 int graph[w][h]; 8 int ans = 0; 9 10 map<int, int> Hash; 11 12 //检查2x2格子颜色是否相同 13 bool check_color() { 14 for(int i = 0; i < w; i++) 15 for(int j = 0; j < h; j++) { 16 if(i+1 < w && j+1 < h) { 17 if((graph[i][j]+graph[i][j+1]+graph[i+1][j]+graph[i+1][j+1]) % 4 == 0) 18 return false; 19 } 20 } 21 return true; 22 } 23 24 void fill_with_tile(int x, int y) { 25 if(graph[x][y] == -1) { 26 //横向摆放 27 if(y+1 < h && graph[x][y+1] == -1) { 28 29 for(int i = 0; i < 2; i++) { 30 graph[x][y] = graph[x][y+1] = i; 31 if(y == h-1) { //铺下一行 32 fill_with_tile(x+1, 0); 33 } else { //铺当前行的下一个格子 34 fill_with_tile(x, y+1); 35 } 36 graph[x][y] = graph[x][y+1] = -1; 37 } 38 39 } 40 //纵向摆放 41 if(x+1 < w && graph[x+1][y] == -1) { 42 for(int i = 0; i < 2; i++) { 43 graph[x][y] = graph[x+1][y] = i; 44 if(y == h-1) { //铺下一行 45 fill_with_tile(x+1, 0); 46 } else { //铺当前行的下一个格子 47 fill_with_tile(x, y+1); 48 } 49 graph[x][y] = graph[x+1][y] = -1; 50 } 51 } 52 } else { 53 if(x == w-1 && y == h-1) { //成功铺满 54 if(check_color()) { 55 //判断是否出现重复情况 56 int ret = 0, bit = 1; 57 for(int i = 0; i < w; i++) 58 for(int j = 0; j < h; j++) { 59 ret += graph[i][j] * bit; 60 bit *= 2; 61 } 62 if(!Hash.count(ret)) { 63 Hash[ret] = 1; 64 ans++; 65 } 66 } 67 return; 68 } 69 if(y == h-1) { //铺下一行 70 fill_with_tile(x+1, 0); 71 } else { //铺当前行的下一个格子 72 fill_with_tile(x, y+1); 73 } 74 } 75 } 76 77 int main() { 78 memset(graph, -1, sizeof(graph)); 79 fill_with_tile(0, 0); 80 printf("%d\n", ans); 81 return 0; 82 }
3、
标题：希尔伯特曲线
希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2^n × 2^n 方格矩阵的曲线，曲线上一共有 2^n × 2^n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点)，恰好覆盖每个方格一次。
[p1.png]
Hn(n > 1)可以通过如下方法构造：
1. 将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角
2. 将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角
3. 将2个 Hn-1 分别放在左上角和右上角
4. 用3条单位线段把4部分连接起来
对于 Hn 上每一个顶点 p ，我们定义 p 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标(左下角是(1, 1)，右上角是(2^n, 2^n)，从左到右是X轴正方向，从下到上是Y轴正方向)，
定义 p 的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点(从1开始计数)。
以下程序对于给定的n(n <= 30)和p点坐标(x, y)，输出p点的序号。请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。
#include <stdio.h>
long long f(int n, int x, int y) {
if (n == 0) return 1;
int m = 1 << (n - 1);
if (x <= m && y <= m) {
return f(n - 1, y, x);
}
if (x > m && y <= m) {
return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); // 填空
}
if (x <= m && y > m) {
return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
}
if (x > m && y > m) {
return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
}
}
int main() {
int n, x, y;
scanf("%d %d %d", &n, &x, &y);
printf("%lld", f(n, x, y));
return 0;
}
注意：只填写划线处缺少的内容，不要填写已有的代码或符号，也不要填写任何解释说明文字等。
答案：m-y+1
思路：找第二个图的右下与第一张图的关系（旋转），我是带猜带蒙做对的。
4、
标题：发现环
小明的实验室有N台电脑，编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。
不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。
为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？
输入
-----
第一行包含一个整数N。
以下N行每行两个整数a和b，表示a和b之间有一条数据链接相连。
对于30%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据, 1 <= N <= 100000， 1 <= a, b <= N
输入保证合法。
输出
----
按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。
样例输入：
5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3
样例输出：
1 2 3 5
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：找环，但我没写过类似程序，不会，以下转自https://www.cnblogs.com/flyawayl/p/8502861.html：
在输入边的同时，利用并查集判断当前两点是否已经连通，如果已经连通，那么这两点一定在环上，并且这条边也是环上的。那么以这两点分别作为起点和终点，用DFS找到起点到终点的路径，这条路径上的所有点就是环上的所有点！
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <vector> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int maxn = 100000+5; 7 int par[maxn], vis[maxn], ret[maxn]; 8 vector<int> edge[maxn]; 9 int n, s, f; 10 11 int findRoot(int x) { 12 return par[x] == x ? x : par[x] = findRoot(par[x]); 13 } 14 15 void dfs(int u, int ind) { 16 ret[ind] = u; 17 if(u == f) { 18 sort(ret, ret + ind + 1); 19 for(int i = 0; i <= ind; i++) { 20 printf("%d%c", ret[i], i==ind?'\n':' '); 21 } 22 return; 23 } 24 vis[u] = 1; 25 for(int i = 0; i < edge[u].size(); i++) { 26 int v = edge[u][i]; 27 if(!vis[v]) dfs(v, ind+1); 28 } 29 vis[u] = 0; 30 } 31 32 int main() { 33 while(scanf("%d", &n) == 1) { 34 int u, v; 35 for(int i = 1; i <= n; i++) par[i] = i; 36 for(int i = 0; i < n; i++) { 37 scanf("%d%d", &u, &v); 38 int ru = findRoot(u), rv = findRoot(v); 39 if(ru == rv) s = u, f = v; 40 else { 41 par[ru] = rv; 42 edge[u].push_back(v); 43 edge[v].push_back(u); 44 } 45 } 46 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 47 dfs(s, 0); 48 } 49 return 0; 50 }
5、
标题：对局匹配
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入
----
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出
----
一个整数，代表答案。
样例输入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出：
6
再比如，
样例输入：
10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4
样例输出：
8
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
下面是自己写的代码，估计能过一点数据：
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 int a[100001],vis[100001]; 4 int cmp(const void *a,const void *b) 5 { 6 int *aa=(int*)a; 7 int *bb=(int*)b; 8 return *aa-*bb; 9 } 10 int min(int a,int b) 11 { 12 return a>b?b:a; 13 } 14 int main() 15 { 16 int i,n,k,s,t=0; 17 scanf("%d%d",&n,&k); 18 s=n; 19 for(i=0;i<n;i++) 20 { 21 scanf("%d",a+i); 22 vis[a[i]]++; 23 } 24 qsort(a,n,sizeof(int),cmp); 25 if(k==0) 26 { 27 for(i=0;i<100000;i++) 28 if(vis[i]) 29 t++; 30 printf("%d",t); 31 } 32 else 33 { for(i=0;i<n;i++) 34 { 35 if(vis[a[i]+k]!=0) 36 { 37 if(i==0||a[i]!=a[i-1]) 38 { 39 s-=min(vis[a[i]],vis[a[i]+k]); 40 if(vis[a[i]]>vis[a[i]+k]) 41 vis[a[i]+k]=0; 42 else 43 vis[a[i]]=0; 44 } 45 } 46 } 47 printf("%d",s); 48 } 49 return 0; 50 }
以下转自https://www.cnblogs.com/flyawayl/p/8305203.html
思路：设共有xx种分数，将其分为kk组，每个分数满足相邻的分数值相差为kk。正如样例2中所示，共有4种分数，将其分为1组：{1,2,3,4},这个组中任何相邻的两个分数都不能同时取，因为它们相差kk，该分组还对应了一个人数分组：{4,1,1,4},要想使得人数尽量多，而且分数不能相差1，那么选择分数分别为{1,4},人数是4+4=8.
上述是只有一个分组的情况，当有多个分组的时候也是同样的处理方法--尽量选择不相邻且人数最多。对于一个人数分别为{a1,a2,...,an}{a1,a2,...,an}的分组，可以利用动态规划算法来选择最多人数，且都不相邻。每个aiai只有选择与不选择两种可能，假设dp(i)dp(i)表示前i个人数能获得的最多人数，那么选择第i个人数的话，dp(i)=dp(i−2)+aidp(i)=dp(i−2)+ai，如果不选择第i个人数的话，dp(i)=dp(i−1)dp(i)=dp(i−1)，这样得到转移方程dp(i)=max{dp(i−1),dp(i−2)+ai}dp(i)=max{dp(i−1),dp(i−2)+ai}。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 #define MAX_SCORE 100000 6 const int maxn = 100000 + 5; 7 int cnt[MAX_SCORE+5], val[maxn], dp[maxn]; 8 int n, k; 9 10 int main() { 11 while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) { 12 memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); 13 int score, ans = 0; 14 for(int i = 1; i <= n; i++) { 15 scanf("%d", &score); 16 cnt[score]++; 17 } 18 //特殊处理k=0的情况 19 if(k == 0) { 20 for(int i = 0; i <= MAX_SCORE; i++) { 21 if(cnt[i]) ans++; 22 } 23 } 24 else { 25 for(int i = 0; i < k; i++) { 26 int m = 0; 27 for(int j = i; j <= MAX_SCORE; j+=k) { 28 val[m++] = cnt[j]; 29 } 30 dp[0] = val[0]; 31 for(int j = 1; j < m; j++) { 32 if(j == 1) dp[j] = max(dp[0], val[j]); 33 else dp[j] = max(dp[j-2] + val[j], dp[j-1]); 34 } 35 ans += dp[m-1]; 36 } 37 } 38 printf("%d\n", ans); 39 } 40 return 0; 41 }
6、
标题：观光铁路
跳蚤国正在大力发展旅游业，每个城市都被打造成了旅游景点。
许多跳蚤想去其他城市旅游，但是由于跳得比较慢，它们的愿望难以实现。这时，小C听说有一种叫做火车的交通工具，在铁路上跑得很快，便抓住了商机，创立了一家铁路公司，向跳蚤国王请示在每两个城市之间都修建铁路。
然而，由于小C不会扳道岔，火车到一个城市以后只能保证不原路返回，而会随机等概率地驶向与这个城市有铁路连接的另外一个城市。
跳蚤国王向广大居民征求意见，结果跳蚤们不太满意，因为这样修建铁路以后有可能只游览了3个城市（含出发的城市）以后就回来了，它们希望能多游览几个城市。于是跳蚤国王要求小C提供一个方案，使得每只跳蚤坐上火车后能多游览几个城市才回来。
小C提供了一种方案给跳蚤国王。跳蚤国王想知道这个方案中每个城市的居民旅游的期望时间（设火车经过每段铁路的时间都为1），请你来帮跳蚤国王。
【输入格式】
输入的第一行包含两个正整数n、m，其中n表示城市的数量，m表示方案中的铁路条数。
接下来m行，每行包含两个正整数u、v，表示方案中城市u和城市v之间有一条铁路。
保证方案中无重边无自环，每两个城市之间都能经过铁路直接或间接到达，且火车由任意一条铁路到任意一个城市以后一定有路可走。
【输出格式】
输出n行，第i行包含一个实数ti，表示方案中城市i的居民旅游的期望时间。你应当输出足够多的小数位数，以保证输出的值和真实值之间的绝对或相对误差不超过1e-9。
【样例输入】
4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3
【样例输出】
3.333333333333
5.000000000000
3.333333333333
5.000000000000
【样例输入】
10 15
1 2
1 9
1 5
2 3
2 7
3 4
3 10
4 5
4 8
5 6
6 7
6 10
7 8
8 9
9 10
【样例输出】
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
10.000000000000
【数据规模与约定】
对于10%的测试点，n <= 10；
对于20%的测试点，n <= 12；
对于50%的测试点，n <= 16；
对于70%的测试点，n <= 19；
对于100%的测试点，4 <= k <= n <= 21，1 <= u, v <= n。数据有梯度。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
未找到答案
