蓝桥杯近3年决赛题之二（16年b组）
做的时候只做对了第一题。
1、
一步之遥
从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。
小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。
矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁...
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。
请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如：解释说明等）
答案：97
暴力即可，代码如下：
1 #include<stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int i,j; 5 for(i=1;i<10000;i++) 6 { 7 for(j=1;j<10000;j++) 8 { 9 if(i*97-1==j*127) 10 printf("%d %d\n",i,j); 11 } 12 } 13 return 0; 14 }
2、
凑平方数
把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。
比如：0, 36, 5948721
再比如：
1098524736
1, 25, 6390784
0, 4, 289, 15376
等等...
注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。
分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。
如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。
思路：先将10位数以内的完全平方数找出来，然后再组合，代码如下（转自https://blog.csdn.net/winter2121/article/details/72567776）：
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 #include<string> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 ll pow2[1000]; 7 int top=0,ans; 8 int check(string num)//查重 9 { 10 int vis[12]={0};//标记数字的有无 11 int len=num.length(); 12 for(int i=0;i<len;i++) 13 { 14 int t=num[i]-'0'; 15 vis[t]++; 16 if(vis[t]>1)return 0;//有重复 17 } 18 return 1;//无重复 19 } 20 string zhuan(ll num)//把长整型数据转化为字符串 21 { 22 string s; 23 if(num==0)s+="0"; 24 while(num) 25 { 26 char ch[]={num%10+'0','\0'};//临时字符串 27 s.insert(0,ch); 28 num/=10; 29 } 30 return s; 31 } 32 void init()//完全平方数打表 33 { 34 for(ll i=0;i<=100000;i++) 35 { 36 ll j=i*i; 37 if(check(zhuan(j))) 38 pow2[top++]=j; 39 } 40 } 41 void dfs(int start,string num) 42 { 43 int len=num.length(); 44 if(len>10||check(num)==0)return;//已有重复，直接return 45 if(len==10&&check(num)) 46 { 47 //printf("%s\n",&num[0]); 48 ans++;return; 49 } 50 for(int i=start;i<top;i++) 51 dfs(i+1,num+zhuan(pow2[i])); 52 } 53 int main() 54 { 55 init();//完全平方数打表 56 ans=0; 57 dfs(0,""); 58 printf("%d\n",ans); 59 return 0; 60 }
3、
棋子换位
有n个棋子A，n个棋子B，在棋盘上排成一行。
它们中间隔着一个空位，用“.”表示，比如：
AAA.BBB
现在需要所有的A棋子和B棋子交换位置。
移动棋子的规则是：
1. A棋子只能往右边移动，B棋子只能往左边移动。
2. 每个棋子可以移动到相邻的空位。
3. 每个棋子可以跳过相异的一个棋子落入空位（A跳过B或者B跳过A）。
AAA.BBB 可以走法：
移动A ==> AA.ABBB
移动B ==> AAAB.BB
跳走的例子：
AA.ABBB ==> AABA.BB
以下的程序完成了AB换位的功能，请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void move(char* data, int from, int to)
{
data[to] = data[from];
data[from] = '.';
}
int valid(char* data, int k)
{
if(k<0 || k>=strlen(data)) return 0;
return 1;
}
void f(char* data)
{
int i;
int tag;
int dd = 0; // 移动方向
while(1){
tag = 0;
for(i=0; i<strlen(data); i++){
if(data[i]=='.') continue;
if(data[i]=='A') dd = 1;
if(data[i]=='B') dd = -1;
if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd) && data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){
//如果能跳...
move(data, i, i+dd+dd);
printf("%s\n", data);
tag = 1;
break;
}
}
if(tag) continue;
for(i=0; i<strlen(data); i++){
if(data[i]=='.') continue;
if(data[i]=='A') dd = 1;
if(data[i]=='B') dd = -1;
if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){
// 如果能移动...
if( ______________________ ) continue; //填空位置
move(data, i, i+dd);
printf("%s\n", data);
tag = 1;
break;
}
}
if(tag==0) break;
}
}
int main()
{
char data[] = "AAA.BBB";
f(data);
return 0;
}
注意：只提交划线部分缺少的代码，不要复制已有代码或填写任何多余内容。
当时这题想半天也没思路，答案是：valid(data, i+dd+dd) && valid(data,i-dd)&&data[i+dd+dd]==data[i-dd]
如果当前要移动的字母和点的位置同时去掉后，碰到一起的字母相同，就不能移动。
4、
机器人塔
X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。
类似：
A
B B
A B A
A A B B
B B B A B
A B A B B A
队内的组塔规则是：
A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。
你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。
输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。
要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。
例如：
用户输入：
1 2
程序应该输出：
3
再例如：
用户输入：
3 3
程序应该输出：
4
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
转自https://blog.csdn.net/winter2121/article/details/72567776：
思路：根据m，n的值，最多有44层。只要每一层的第一个确定下来，这一行就是一定的。
代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 int a[100][100]; 4 const int A=1; 5 const int B=-1; 6 int ans; 7 int tall; 8 void dfs(int m,int n,int i) 9 { 10 if(m<0||n<0||i>tall)return; 11 if(m==0&&n==0) 12 { 13 ans++;return; 14 } 15 for(int k=B;k<=A;k=k+2)//假设为A，B两种情况 16 { 17 int mm=m,nn=n; 18 a[i][1]=k;//假设行首 19 if(a[i][1]==A) mm--; 20 else nn--; 21 if(mm<0||nn<0)continue; 22 for(int j=2;j<=i;j++) 23 { 24 if(a[i-1][j-1]==A)//头顶是A，底下相同 25 { 26 a[i][j]=a[i][j-1]; 27 if(a[i][j]==A) mm--; 28 else nn--; 29 } 30 else //否则相异 31 { 32 a[i][j]=-a[i][j-1]; 33 if(a[i][j]==A) mm--; 34 else nn--; 35 } 36 if(nn<0||mm<0)continue; 37 } 38 dfs(mm,nn,i+1); 39 } 40 } 41 int main() 42 { 43 int m,n; 44 scanf("%d%d",&m,&n); 45 ans=0; 46 tall=(sqrt(1+8*(m+n))-1)/2; 47 dfs(m,n,1); 48 printf("%d\n",ans); 49 return 0; 50 }
5、
广场舞
LQ市的市民广场是一个多边形，广场上铺满了大理石的地板砖。
地板砖铺得方方正正，就像坐标轴纸一样。
以某四块砖相接的点为原点，地板砖的两条边为两个正方向，一块砖的边长为横纵坐标的单位长度，则所有横纵坐标都为整数的点都是四块砖的交点（如果在广场内）。
广场的砖单调无趣，却给跳广场舞的市民们提供了绝佳的参照物。每天傍晚，都会有大批市民前来跳舞。
舞者每次都会选一块完整的砖来跳舞，两个人不会选择同一块砖，如果一块砖在广场边上导致缺角或者边不完整，则没人会选这块砖。
（广场形状的例子参考【图1.png】）
现在，告诉你广场的形状，请帮LQ市的市长计算一下，同一时刻最多有多少市民可以在广场跳舞。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示广场是n边形的（因此有n个顶点）。
接下来n行，每行两个整数，依次表示n边形每个顶点的坐标（也就是说广场边缘拐弯的地方都在砖的顶角上。数据保证广场是一个简单多边形。
【输出格式】
输出一个整数，表示最多有多少市民可以在广场跳舞。
【样例输入】
5
3 3
6 4
4 1
1 -1
0 4
【样例输出】
7
【样例说明】
广场如图1.png所示，一共有7块完整的地板砖，因此最多能有7位市民一起跳舞。
【数据规模与约定】
对于30%的数据，n不超过100，横纵坐标的绝对值均不超过100。
对于50%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过1000。
对于100%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过100000000（一亿）。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
https://blog.csdn.net/The_best_man/article/details/71698992
6、
生成树计数
给定一个 n*m 的格点图，包含 n 行 m 列共 n*m 个顶点，相邻的顶点之间有一条边。
【图1.png】给出了一个3*4的格点图的例子。
如果在图中删除部分顶点和其相邻的边，如上图删除第2行第3列和第3行第1列的顶点后，如【图2.png】所示。
图的生成树指包含图中的所有顶点和其中的一部分边，使得任意两个顶点之间都有由边构成的唯一路径。如果两个生成树包含有不同的边即被认为不同，则上图中共有31种不同的生成树，其中a边不选有10种，a边选有21种。
给出格点图中保留的顶点的信息，请计算该图一共有多少种不同的生成树。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n, m，用空格分隔，表示格点图的行数和列数。
接下来n行，每行m个字母（中间没有分隔字符），每个字母必然是大写E或大写N，E表示对应的顶点存在，N表示对应的顶点不存在。保证存在至少一个顶点。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示生成树的个数。答案可能很大，你只需要计算答案除以1000000007的余数即可。
【样例输入】
3 4
EEEE
EENE
NEEE
【样例输出】
31
【数据规模与约定】
对于10%的数据，1<=n<=2。
对于30%的数据，1<=n<=3。
对于40%的数据，1<=n<=4。
对于50%的数据，1<=n<=5。
另有20%的数据，1<=n*m<=12。
另有10%的数据，1<=m<=15。
对于100%的数据，1<=n<=6，1<=m<=100000。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 4500ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
https://blog.csdn.net/qq_29963431/article/details/51236064
