有限概率（拉普拉斯概率）

有限概率（拉普拉斯概率）

定义1.如果\(S\)是一个等可能结构的有限非空样本空间，\(E\)是一个作为\(S\)的子集的一个事件，那么\(E\)的概率为\(p(E)=\cfrac{|E|}{|S|}\).

定理1.让\(E\)成为一个样本空间\(S\)中的一个事件。事件\(\overline{E}=S-E\)发生的概率，即事件\(E\)的补全事件，由以下公式给出$$p(\overline{E})=1-p(E)$$.

事件补全、联合概率

定理2.让\(E_1\)和\(E_2\)成为样本空间\(S\)中的时间，那么\(p(E_1 \cup E_2)=p(E_1)+p(E_2)-p(E_1 \cap E_2)\).

概率性原因

没什么内容，都是概率之前学过的基础，就下面这个问题比较有意思。

蒙提霍尔问题

蒙提霍尔问题就是在一个游戏中，有三扇门，一扇门背后是奖品，两扇门背后是山羊，参加者可以在上台前选择其中一扇门，上台之后，主持人会从剩下的两扇门中选择一扇背后没有奖品的门打开，然后给参加者一个更换选择的机会。
问：如果你更换，会不会有更大的概率拿到奖品。

这里的问题以前看到过流言终结者，那里面采用的方法是统计概率，得到的结果是2/3的中签率。

在更换之前的是先验概率，为1/3。
得到一扇门打开之后的是后验概率（条件概率）。

举个例子：
比如10个人抽一个人值日，这是一个事件，概率是1/10.
如果一个人打开了他的签，他并不值日，他的事件和你的事件是两回事，概率并不相关。
但如果你知道了他的未中签，给你再选择的机会，那就是1/9.

（概率永远会变）变了一定是事件变了。

回到这个例子，如果你始终不更换你的选择，你的中签率就是1/3，这里就算主持人打开了门，但你不重新选择，所以你始终是1/3.这是不相关的两件事。

如果你会更改选择，那么简单地来说，因为事件改变为了剩下两个一扇奖品一扇山羊，这样你的概率一定会大于等于1/2.

假如我选两扇门，中奖概率一定是2/3.这是确定的事件，确定的概率。
不让你选择两个，其实换个角度，就是比如有ABC三扇门，我想选AB，我就先选C，然后主持人会在AB里选择一扇门，然后我就可以更换到AB中的那扇没被打开的门了。这样事件没有改变，很明显， 中奖概率都是2/3.