线性表——约瑟夫问题(递推未完)
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描述
有n只猴子,按顺时针方向围成一圈选大王(编号从1到n),从第1号开始报数,一直数到m,数到m的猴子退出圈外,剩下的猴子再接着从1开始报数。就这样,直到圈内只剩下一只猴子时,这个猴子就是猴王,编程求输入n,m后,输出最后猴王的编号。
输入
输入包含两个整数,第一个是n,第二个是m (0 < m,n <=300)。
输出
输出包含一行,即最后猴王的编号。
样例输入
12 4
样例输出
1
这道题是有好几种解法的。
首先是数组\链表遍历后删除的算法。
1.链表模拟
分析:建立一个循环链表,递推,一个个删除直到只剩下一个,输出即可。
2.静态链表模拟
分析:用数组模拟链表,就是数组里存的是下一个位置的下标。
以上两种的时间复杂度均为O(n*m);
3.数组模拟
分析:先初始化整个数组为1,接下来在循环中只对数值为1的进行计数,满n置0,最后遍历最后一个数值为1的数,输出其下标。
这种的时间复杂度最大,为O(n^2);
4.递推算法
待考试周过去后写
1.链表遍历算法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10000
typedef struct node{
int data;
struct node* next;
}node,*nodePtr;
void Create(nodePtr head, int n ){
nodePtr temp, last = head;
for(int i = 1;i <= n;i++){
temp = (nodePtr)calloc(1,sizeof(node));
if(temp == NULL) return ;
temp -> data = i;
last -> next = temp;
//printf("%p\t%p\t%p\t%p\n",NULL,head,last,last->next);
last = temp;
//printf("%d\n",last->data);
}
last -> next = head -> next;
//printf("%p\t%p\t%p\t%p\n",NULL,head,last,last->next);
}
void Del(nodePtr prev, nodePtr &curr){
nodePtr temp = curr;
prev->next = curr -> next;
curr = prev;
free(temp);
}
nodePtr Josephus(nodePtr head,int m){
nodePtr temp = head,prev = NULL;
while(head->next != head){
for(int i = 0;i < m;i++){
prev = head;
head = head -> next;
//printf("%p\t%p\n",prev,head);
}
//printf("%d\n",head->data);
Del(prev,head);
}
free(temp);
return head;
}
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
nodePtr head = NULL;
head = (nodePtr)malloc(sizeof(node));
head -> next = NULL;
Create(head, n);
printf("%d\n",Josephus(head,m)->data);
}
return 0;
}
2.静态链表算法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10000
int main(){
int a[N];
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 0;i < n;i++){
a[i] = i+1;
}
a[n] = 1;
int k = 0;
int prev;
while(a[k] != k){
for(int i = 1;i <= m;i++){
prev = k;
k = a[k];
}
a[prev] = a[k];
}
printf("%d\n",k);
return 0;
}
3.数组模拟算法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 350
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int a[N];
int cnt = 0;
int times = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
a[i] = 1;
int i = 1;
while(times!=n-1){
while(1){
if(a[i++] == 1){
cnt++;
if(cnt > 0 && cnt%m == 0)
break;
}
if(i > n)
i = i%n;
}
a[i-1] = 0;
if(i > n)
i = i%n;
times++;
}
for(i = 1;i<=n;i++)
if(a[i] == 1)
break;
printf("%d\n",i);
return 0;
}
如发现问题,敬请指出,互相提高。