分治，剃刀，奥卡姆
分治在于剔除重复。
“如无必要，勿增实体” （Entities should not be multiplied unnecessarily）
树上的log是轻重儿子，启发式合并。
而序列上则是分治。
线段树本身就是一种分治。
序列上的分治是二分。树结构其实可以看成特殊的序列。
而分治本身在于继承。
继承是为了不必重复计算。类比记忆化搜索。
序列上，如CDQ分治，如奇袭，本质上都是多对多地共用已经处理出来的信息。而不是每一次去单独算。
仔细想想树状数组之所以能快也是种信息共享的结构。
树状数组：单点修改，区间查询。改为差分数组可做到区间修改，单点查询。
同时序列上的二分，mid能覆盖所有中间分割位置。
实际上原本是n^2的点对，每对点都有关系。通过二分（实际上是枚举断点（分为 贡献—接受 部分））使接受的部分能够共享贡献的部分的贡献。
实现的关键在于1、每个点都对整个序列有影响。（n^2点对）。则可以分出接受和贡献的部分。
2、每个点的贡献可以单独计算。不能单独算可以考虑公式移项。（奇袭，天天爱跑步）。
在增加数值，查询数值时，可以考虑数据结构维护（CDQ的树状数组）。或者只用一个数组或桶。
对于区间，我们可以分为内部和外部来讨论，从而写出分治。那么对于树，我们也可以分为子树内部，子树对根，（可能还有子树对子树）来考虑。
如果要先处理所有子树信息，再处理根节点，且子树的信息要累加到根上，且信息处理有继承关系：
1、每个节点开空间记录所有信息。
2、为了降低复杂度，可以继承信息多的部分，从而做到每次只额外增加较少的信息，处理较少的信息。
根据轻重子树分（轻重根据信息分，而非子树大小），可以每次增加不超过1/2.
从而实现log的复杂度。
二：同类信息的简化
背包DP中有数量物品的二进制拆分。
三：运动与转移
造成重复的除了信息，还有运动/变化/转移。为了简化若干相同的连续的转移，出现了快速幂、矩阵快速幂。
而它们的必要条件是转移满足结合律。
顺便一提，快速幂是把底数的乘法变为指数的加法，并且自乘相当于指数乘2，二进制中即为左移一位。
如果一个个乘，相当于把base又算了一遍。乘法本身就是对加法的优化，用两个较小的数表示一个较大的数。扩展到快速幂就是让指数乘2。
类似的还有lca抬根（ST表）。也是对一系列不断重复操作（向上抬）的简化。ST表既可lca抬根优化转移，也可RMQ存储区间信息。
大体来说，对于转移的简化重复，一是快速幂从低位到高位枚举二进制，二是lca抬根的二进制从高位到低位拼凑。
LAST：
寻找冗余。
信息是物质，转移是运动。剔除重复。避免不必要的事、物。
