[Leetcode] Longest Palindromic Substring

问题：

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

 

假设 f(i, j) 表示字符串S中下标从i到j的子串是否为回文，其值为true或false，那么用如下的公式来递归计算所有i，j组合的f(i, j):

我们只考虑i <= j 的情形
如果i == j, 那么 f(i, j) 表示S中只包含一个字符的子串是否为回文，这个子串肯定是回文，因此 f(i, j) = true;
如果i + 1 = j, 那么 f(i, j) 表示S中只包含前后相邻的两个字符的子串是否为回文，因此其值又这两个字符是否相等决定， 即 f(i, j) = S.charAt(i) == S.charAt(j).
如果i + 1 < j, 那么 f(i, j) 表示S中至少包含三个字符的子串是否为回文，这时如果i处的字符等于j处的，并且夹在它们之间的子串也是回文的话，那么该子串就也是回文，否则就不是。因此，
f(i, j) = S.charAt(i) == S.charAt(j) && f(i + 1, j - 1).

总结一下，
当i == j时，f(i, j) = true
当i + 1 = j时，f(i, j) = S.charAt(i) == S.charAt(j)
当i + 1 < j时，f(i, j) = S.charAt(i) == S.charAt(j) && f(i + 1, j - 1)

根据这个公式，计算所有f(i, j)并在计算过程中记录最长子串的长度和起始位置。

 

Java代码如下：

public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        boolean[][] maxtrix = new boolean[s.length()][];
        int start = 0, end = -1, longest = 0;
        for(int i = s.length() -1; i >= 0; i--) {
            maxtrix[i] = new boolean[s.length()];
            for(int j = s.length() - 1; j >= i; j--) {
                if(j - i == 0) {
                    maxtrix[i][j] = true;
                }else if(j - i == 1) {
                    maxtrix[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j);
                }else {
                    maxtrix[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && maxtrix[i + 1][j - 1];
                }
                if(j - i + 1 > longest && maxtrix[i][j]) {
                    longest = j - i + 1;
                    start = i;
                    end = j;
                }
            }
        }
        return s.substring(start, end + 1);
    }
}