最大公约, 最小公倍数算法

1.最大公约数：

  使用欧几里德算法（辗转相除法），其原理依赖定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

  证明：令a>b（类似可证a<b，a=b时公约数为a或b），a = kb + r，则r = a  mod b

      必要条件：假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r。故d是(b,a mod b)的公约数；

      充分条件：假设d是(b,a mod b)的公约数，则d|b，d|r，又因a = kb + r，故因此d也是(a,b)的公约数；

  C++算法：

int gcd(int a,int b)
{
    if(0 == a)
    {
        return b;
    }

    if(0 == b)
    {
        return a;
    }
    
    if(a < b)
    {
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }

    while(b > 0)
    {
        int c(a % b);
        a = b;
        b = c;
    }

    return a;
}

　　

2.最小公倍数：

  C++源码：

int lcm(int a,int b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}