魔法之 pb_ds
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2024.8.25 写完文章
2024.10.8 更新少量内容
2024.10.18 重写了关于 hash表 的内容并 完善了整篇文章，修改了几处错误
pb_ds 简介 与 使用
Part0 pb_ds 简介
pb_ds 是一个基于策略的模板库
pb_ds 库封装了很多数据结构，比如哈希（Hash）表，平衡二叉树，字典树（Trie 树），堆（优先队列）等。
就像 vector、set、map 一样，其组件均符合 STL 的相关接口规范。部分（如优先队列）包含 STL 内对应组件的所有功能，但比 STL 功能更多。
注意 pb_ds 只在使用 libstdc++ 为标准库的编译器下可以用。
由于 pb_ds 库的主要内容在以下划线开头的 __gnu_pbds 命名空间中，在 NOI 系列活动中的合规性一直没有确定。
2021 年 9 月 1 日，根据 《关于 NOI 系列活动中编程语言使用限制的补充说明》，允许使用以下划线开头的库函数或宏（但具有明确禁止操作的库函数和宏除外），在 NOI 系列活动中使用 pb_ds 库的合规性有了文件上的依据。
以上内容主要来自 OIwiki
pb_ds 包含的头文件有如下几个
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp> //容器库
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp> //各种树
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp> //优先队列
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp> //哈希表
#include <list_update_policy.hpp>
#include <trie_policy.hpp> //trie 树
#include <exception.hpp>
#include <list_update_policy.hpp>
Part1 堆（优先队列）
见 OIwiki
Part2 平衡树
所需头文件
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
__gnu_pbds ::tree<Key,
Mapped,
Cmp_Fn = std::less<Key>,
Tag = rb_tree_tag,
Node_Update = null_tree_node_update,
Allocator = std::allocator<char> >
Key : 储存的元素类型，如果想要存储多个相同的 Key 元素，则需要使用类似于 std::pair 和 struct 的方法，并配合使用 lower_bound 和 upper_bound 成员函数进行查找
Mapped: 映射规则（Mapped-Policy）类型，如果要指示关联容器是 集合，类似于存储元素在 std::set 中，此处填入 null_type，低版本 g++ 此处为 null_mapped_type；如果要指示关联容器是 带值的集合，类似于存储元素在 std::map 中，此处填入类似于 std::map<Key, Value> 的 Value 类型
Cmp_Fn: 关键字比较函子，例如 std::less
Tag: 选择使用何种底层数据结构类型，默认是 rb_tree_tag。__gnu_pbds 提供不同的三种平衡树，分别是：
rb_tree_tag：红黑树，一般使用这个，后两者的性能一般不如红黑树
splay_tree_tag：splay 树
ov_tree_tag：有序向量树，只是一个由 vector 实现的有序结构，类似于排序的 vector 来实现平衡树，性能取决于数据想不想卡你
Node_Update：用于更新节点的策略，默认使用 null_node_update，若要使用 order_of_key 和 find_by_order 方法，需要使用 tree_order_statistics_node_update
Allocator：空间分配器类型 一般不用管
点击查看 pb_ds 的平衡树 的成员函数
使用例子
构造一棵可以按元素排名查找的存储字符串的平衡树
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
__gnu_pbds::tree<
std::string, // key值
__gnu_pbds::null_type, /*这是映射到的值，我们现在不需要，所以填null_type*/
std::less<std::string>, /*比较规则，对于自己写的结构体，可以使用仿函数的形式*/
__gnu_pbds::rb_tree_tag, /*树的类型 红黑树一般为最优*/
__gnu_pbds::tree_order_statistics_node_update /*节点更新类型*/
> k;
int main()
{
int cnt = 0;
k.insert("man");
k.insert("what");
k.insert("can");
k.insert("i");
k.insert("say");
// 树上元素 {"can","i","man","say","what"}
auto it = k.find("can");
cout << *it << endl;
it = k.find_by_order(0);//按排名查找 key 值
cout << *it << endl;
it = k.find_by_order(1);
cout << *it << endl;
it = k.find_by_order(2);
cout << *it << endl;
//输出结果
//can
//i
//man
int f=k.order_of_key("man");//按key值查找排名
cout<<f<<endl;
//输出结果 2
for(auto kk=k.begin();kk!=k.end();kk++)//用迭代器遍历
{
cout<<(*kk)<<" ";
}
//输出结果 can i man say what
return 0;
}
点击查看 例子2 来自 $OIwiki$
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
__gnu_pbds ::tree<pair<int, int>, __gnu_pbds::null_type, less<pair<int, int>>,
__gnu_pbds::rb_tree_tag,
__gnu_pbds::tree_order_statistics_node_update>
trr;
int main()
{
int cnt = 0;
trr.insert(mp(1, cnt++));
trr.insert(mp(5, cnt++));
trr.insert(mp(4, cnt++));
trr.insert(mp(3, cnt++));
trr.insert(mp(2, cnt++));
// 树上元素 {{1,0},{2,4},{3,3},{4,2},{5,1}}
auto it = trr.lower_bound(mp(2, 0));
trr.erase(it);
// 树上元素 {{1,0},{3,3},{4,2},{5,1}}
auto it2 = trr.find_by_order(1);
cout << (*it2).first << endl;
// 输出排名 0 1 2 3 中的排名 1 的元素的 first:1
int pos = trr.order_of_key(*it2);
cout << pos << endl;
// 输出排名
decltype(trr) newtr;
trr.split(*it2, newtr);
for (auto i = newtr.begin(); i != newtr.end(); ++i)
{
cout << (*i).first << ' ';
}
cout << endl;
// {4,2},{5,1} 被放入新树
trr.join(newtr);
for (auto i = trr.begin(); i != trr.end(); ++i)
{
cout << (*i).first << ' ';
}
cout << endl;
cout << newtr.size() << endl;
// 将 newtr 树并入 trr 树，newtr 树被删除。
return 0;
}
Part3 哈希表
这个 OIwiki 上倒是没有讲，
所需头文件
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
定义hash表
__gnu_pbds::cc_hash_table<Key,Value> xxx;//拉链法
__gnu_pbds::gp_hash_table<Key,Value> xxx；//探寻法（略快）
点击查看成员函数列表
有用的成员函数
使用
用法和 map 一样
用 [] 可以访问元素，若元素不存在会创建元素（和map一样）
还可用 .find() 来查找元素
但是 要注意的是
若找到了元素 .find() 会返回 pair<Key,Value> 并且需要使用 C 语言风格的 -> 而不是 . 来访问 first 和 second
若没有找到元素,会返回 .end()
也可以使用 .insert() 来插入元素
用途
可以很方便的用于 离散化，映射 等各种场合而不用手写哈希（表）
具体的看示例代码
#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using namespace std;
__gnu_pbds::gp_hash_table<string, int>::iterator it;//是的你没看错，这个hash表有迭代器！但是我并不知道这有什么用
__gnu_pbds::gp_hash_table<string, int> hash_; // string -> int
string hh;
int n, a, m;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m;
for (int yy = 1; yy <= n; yy++)
{
cin >> hh;
hash_[hh] = yy; //可以像 map 一样直接访问元素
}
it = hash_.begin();//是的你没看错，这个hash表有迭代器！但是我并不知道这有什么用
for (int ww = 1; ww <= m; ww++)
{
cin >> hh;
//若哈希表中不存在查找的元素，.find() 会返回 .end()
if (hash_.find(hh) != hash_.end()) //如果找的到这个元素
{
cout << hash_.find(hh)->first << " " << hash_.find(hh)->second << endl;
//first对应的是Key , second 对应的是 Value
//hash_.erase(hh); 删掉 hh 这里不做演示
}
else
{
cout << "No found!\n";
}
}
return 0;
}
运行结果
输入
输出
时间复杂度： \(O(n)\)
优于 map 的 \(O(n \log n)\)
\({\color{red} 注意:}\) 哈希表有时会被 构造数据 卡出很多冲突从而导致运行速度低下（最劣时比 map 还慢）
而且 gp_hash_table 虽然一般情况下比较快，但是可以卡到 单次操作 \(O(n)\)
cc_hash_table 常数比较大，但是是严格 \(O(1)\)
另外，附上性能测评
点击查看性能测评
在 插入 \(1e6\) 个 长度为 \(1 \sim 100\) 的字符串并进行 \(1e6\) 次查询的数据下（输入高达 110MB）（已通过离线的方式消除了硬盘I/O的影响）
各种方法耗时如下
在 插入 \({\color{red}1e7}\) 个 int 类型的数字 并进行 \({\color{red}1e7}\) 次查询的数据下（输入高达 330MB）（同上，已消除 I/O 影响）
各种方法耗时如下：
在 插入 \({\color{red}1e6}\) 个 int 类型的数字 并进行 \({\color{red}1e7}\) 次查询的数据下（输入高达 140MB）（同上，已消除 I/O 影响）
各种方法耗时如下：
但是，要注意的是，pb_ds 的哈希表和 unordered_map 由于本质上是哈希表，默认支持 C++ 自带的朴素数据类型，如 int,long long ,string 之类，对于自定义的结构体和非朴素数据类型需要自己重载 "==" 和 "()"（哈希函数） 运算符
而 map 由于本质上是红黑树，所以可以支持任意数据类型
应用
可能我写的有问题的内容
Part0.5 前置之仿函数
pb_ds 的容器大多要提供一个比较函数，对于C++原生的类型，用 std::less<Key> 和 std::greater<Key> 就好了
但是对于结构体等自定义的类型，则需要自己重载运算符或者使用仿函数了
那么讲一下仿函数
例子
struct mycmp
{
public:
bool operator()(const string a,const string b) const
{
return a<b;
}
};
mycmp cmp;
sort(xxx,xxx,cmp);
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