[清华集训2014]玛里苟斯

[清华集训2014]玛里苟斯

UOJ
BZOJ
对于k=1,全部或起来除个2(如果某个数该位为1,那么这一位为1的概率为\(\frac{1}{2}\))
对于k=2,枚举两位(如果全有1,概率为\(\frac{1}{2}\)或者\(\frac{1}{4}\),看是否同时出现),最后除个2
对于k>=3,发现\(a_i\leq2^{21}\),暴力枚举答案检验每个答案是否能被异或出来(线性基)

#define ull unsigned long long
#define ll long long
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int _=1e5+5;
ll re(){
    ll x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int n,k,cnt,s[_];
ll a[_];
ull ans;
void solve1(){
	for(int i=1;i<=n;i++)ans|=a[i];
	printf("%llu",ans>>1);
	if(ans&1)puts(".5");
}
void solve2(){
	for(int i=0;i<=32;i++)
		for(int j=0;j<=32;j++){
			int flag=1,A=0,B=0;
			for(int k=1;k<=n;k++){
				if(a[k]>>i&1)A=1;
				if(a[k]>>j&1)B=1;
				if((a[k]>>i&1)&&(a[k]>>j&1^1))flag=0;
				if((a[k]>>i&1^1)&&(a[k]>>j&1))flag=0;
			}
			if(!A||!B)continue;
			if(flag)ans+=(1ll<<(i+j));
			if(!flag&&i+j>0)ans+=(1ll<<(i+j-1));
		}
	printf("%llu",ans>>1);
	if(ans&1)puts(".5");
}
void insert(int x){
	for(int i=21;~i;i--){
		if(x>>i&1^1)continue;
		if(!s[i]){s[i]=x;return;}
		else x^=s[i];
	}
}
bool check(int x){
	for(int i=21;~i;i--)
		if(x>>i&1)x^=s[i];
	return x==0;
}
__int128 Pow(int x){
	__int128 res=1;for(int i=1;i<=k;i++)res*=x;return res;
}
void solve3(){
	__int128 Ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)insert(a[i]);
	for(int i=0;i<=(1<<(63/k+1));i++)
		if(check(i))Ans+=Pow(i),cnt++;
	printf("%lld",Ans/cnt);
	if(Ans%cnt)puts(".5");
}
int main(){
    n=re(),k=re();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=re();
	if(k==1){solve1();return 0;}
	if(k==2){solve2();return 0;}
	solve3();return 0;
}