《VTK图形图像开发进阶》第3章VTK基本数据结构——单元类型

数据集由一个或多个单元组成。

一系列有序的点按指定类型连接所定义的结构就是单元(Cell)，单元是VTK可视化系统的基础。这些顺序连接的点定义了单元的拓扑结构，而点的坐标定义了单元的几何结构。

如下图是类型为六面体(Hexahedron)的单元，顶点列表（由点的索引号表示，即8-10-1-6-21-22-5-7，每个点通过索引号可在顶点列表中检索到该点的实际坐标值）定义了六面体单元的拓扑结构，从图中可以看出，索引为8和10的点连接就构成了六面体十二条边中的一条，而8-10-1-6这四个点连接就构成了六面体的一个面。从这个示例中，可以看出单元是由单元的类型（如六面体）和构成单元的顶点列表两部分构成的。

通常用数学符号$C_i$来表示单元，换言之，单元就是一个有顺序的点集：$C_i=\{p_1,p_2,...p_i\}$，其中$p_i∈P$，$P$就是该有序的点集。单元的类型决定了点集里点的顺序(或者说点的拓扑)，而定义单元的点的个数就是该单元的大小(Size)。

单元的拓扑维度除了三维之外，还可以是零维、一维、二维等，如零维的顶点(Vertex)、一维的线(Line)、二维的三角形(Triangle)等。单元可以是基本类型或者基本类型的组合。基本类型是指不可再分的单元，组合类型由基本类型组合而成的。比如，三角形条带(Triangle Strip)是由多个三角形组成的。

3.1 线性单元

单元类型的线性与非线性的划分主要以插值函数为依据，对于线性单元，采用的是线性或者常量插值函数。单元里的任意一条边都是由两个点连接定义的。VTK里单元的类型定义在vtkCellType.h文件里。

线性的单元类型如下：

类型	图示	说明
VTK_VERTEX		顶点，由一个点定义，是零维的基本类型
VTK_POLY_VERTEX		多顶点，多个顶点组合而成，是零维的组合单元，其定义不受顶点顺序的限制
VTK_LINE		直线，一维的基本类型，由两个点定义，方向是从第一个点指向第二个点
VTK_POLY_LINE		折线，由一个或多个线段组合成，一维的类型。由n+1个有序的点连接定义的，n表示折线的线段条数，每两个点(i, i+1)定义一条线段
VTK_TRIANGLE		三角形，二维的基本类型，由三个点按逆时针的方向连接定义，点的连接方向和表面法向量符合右手法则
VTK_TRIANGLE_STRIP		三角形条带，由一个或多个三角形组合而成，二维类型。由n+2个有序的点连接定义的，n表示三角形条带里三角形的个数，定义三角形条带的点不需要共面。定义每个三角形的顶点顺序为$(i,i+1,i+2),0 \leq i \leq n$
VTK_QUAD		四边形，二维的基本类型，是由共面的四个点按逆时针的方向连接定义的。四边形要求是非自交的凸多边形，利用右手法则可以得到改四边形的表面法向量
VTK_PIXEL		二维的基本类型，是由共面的四个点按一定的顺序连接定义的。该类型的单元与四边形的区别在拓扑结构上，Pixel类型要求相邻的两条边必须垂直，而且相对的两条边要与坐标轴平行，因此Pixel的表面法向量也与其中的一条坐标轴平行。定义Pixel的四个顶点的顺序与四边形不同，Pixel顶点的计数是先沿着X轴的方向，然后是Y轴，最后是Z轴方向。Pixel是四边形类型的特殊形式，注：Pixel是一种单元类型，与图像像素(Pixel)的概念不同
VTK_POLYGON		多边形，二维的基本类型，是由共面的三个或三个以上的点按逆时针方向的顺序连接定义的，多边形的表面法向量方向由右手法则确定。该类型要求多边形可以是非凸的，但是不能含有内部循环或者出现相交的边。多边形有n条边，n就是组成多边形的点的个数。
VTK_TETRA		四面体，三维的基本类型，是由不共面的四个点两两连接定义的，四面体有6条边4个面
VTK_HEXAHEDRON		六面体，三维的基本类型，包含六个四边形表面、12条边和8个顶点，顶点连接顺序如图，六面体要求必须是凸的
VTK_VOXEL		三维的基本类型，与六面体的拓扑不一样，但几何上有所区别。Voxel要求相邻的两个面必须垂直，点的连接顺序如图。Voxel是六面体的特殊形式。与Pixel类似，Voxel与三维图像体素的概念是不同的
VTK_WEDGE		楔形，三维的基本类型，由3个四边形面、2个三角形面、9条边和6个顶点构成。六个点的连接顺序如图，要求面和边不能与其他的相交，且楔形必须是凸的
VTK_PYRAMID		角锥体，三维基本类型，由1个四边形面、4个三角形面、8条边和5个顶点构成。构成角锥体的点的连接顺序如图。定义四边形的点要求是共面的，且四个点构成的四边形必须是凸的，第五个点与其他四个点不在一个面上
VTK_PENTAGONAL_PRISM		五棱柱，三维基本类型，由五个四边形面、两个五边形面、15条边和10个顶点构成。点的连接顺序如图，五棱柱的面和边不能与其他的相交且五棱柱必须是凸的
VTK_HEXAGONAL_PRISM		六角柱，三维基本类型，由6个四边形面、两个六边形面、18条边和12个顶点构成。点的连接顺序如图，六角柱的面和边不能与其他的相交且六角柱必须是凸的

3.2 非线性单元

线性单元与非线性单元的不同点是在渲染和数据处理方法方面，线性单元很容易转换成线性图元，用图形库处理；而非线性单元不被图形库直接支持，必须先转换成线性单元才能被支持。

一般的策略如下（VTK主要采用第一种方法）：

• 将非线性单元细分成线性单元，再把细分的结果当作线性单元来处理。
• 开发可以直接渲染或者可视化非线性单元的算法。
• 程序自定义渲染图形库的操作。

VTK里非线性单元的类型也是定义在vtkCellType.h文件中，非线性单元的类型如下。

类型	图示	说明
VTK_QUADRATIC_EDGE		二次曲线，一维基本类型，由三个点定义，其中前两个点分别对应曲线的端点，第三个点位于曲线的中间位置，曲线的方向是由第一个点指向第二个点
VTK_QUADRATIC_TRIANGLE		二次三角形，二维的基本类型之一，由六个点定义，其中前三个点对应三角形的三个顶点，另外三点分别对应三条边的中点
VTK_QUADRATIC_LINEAR_QUAD		二次线性四边形，二维的基本类型之一，由六个点定义，其中前四个点对应四边形顶点，另外两个点位于第一和第三条边的中点处
VTK_QUADRATIC_QUAD		二次四边形，二维的基本类型之一，由八个点定义，其中前四个点对应四个顶点，后四点分别对应四条边的中点
VTK_BIQUADRATIC_QUAD		双二次四边形，二维的基本类型之一，由九个点定义，其中前四个点对应四个顶点，后四点分别对应四条边的中心，最后一个点位于该二次四边形的中心位置
VTK_QUADRATIC_TETRA		二次四面体，三维的基本类型之一，由10个点定义，其中前四个点对应四面体的四个顶点，其余六个点分别对应六条边的中点
VTK_QUADRATIC_PYRAMID		二次角锥体，三维的基本类型之一，由13个点定义，其中前五个点对应角锥体的五个顶点，其余八个点分别对应八条边的中点
VTK_QUADRATIC_HEXAHEDRON		二次六面体，三维的基本类型之一，由20个点定义，其中前八个点对应六面体的八个顶点，其余12个点分别对应12条边的中点
VTK_BIQUADRATIC_QUADRATIC_HEXAHEDRON		双二次六面体，三维的基本类型之一，由24个点定义，其中前八个点对应六面体的八个顶点，其余12个点分别对应12条边的中点，最后4个点位于前4面的中心位置
VTK_TRIQUADRATIC_HEXAHEDRON		三次六面体，三维的基本类型之一，由27个点定义，其中前八个点对应六面体的八个顶点，其余12个点分别对应12条边的中点，另外6个点位于6个面的中心位置，最后一个点位于六面体的中心
VTK_QUADRATIC_LINEAR_WEDGE		二次线性楔形体，三维的基本类型之一，由12个点定义，其中前六个点对应楔形体的六个顶点，其余六个点分别对应组成上下面两个面的三角形边的中点
VTK_QUADRATIC_WEDGE		二次楔形体，三维的基本类型之一，由15个点定义，其中前六个点对应楔形体的六个顶点，其余九个点分别对应九条边的中点
VTK_BIQUADRATIC_QUADRATIC_WEDGE		双二次楔形体，三维的基本类型之一，由18个点定义，其中前六个点对应楔形体的六个顶点，九个点分别对应九条边的中点，最后三个点位于每个二次曲面的中心位置