并行归并排序——MPI

      并行归并排序在程序开始时，会将n/comm_comm个键值分配给每个进程，程序结束时，所有的键值会按顺序存储在进程0中。为了做到这点，它使用了树形结构通信模式。当进程接收到另一个进程的键值时，它将该键值合并进自己排序的键值列表中。编写一个程序实现归并排序。进程0应该读入n的值，将其广播给其余进程。每个进程需要使用随机数生成器来创建n/comm_sz的局部int型数据列表。每个进程先排序各自的局部列表，然后进程0收集并打印这些局部列表。然后，这些进程使用树形结构通信合并全局列表给进程0，并打印最终结果。

　　

如图，一般情况下，应由进程读入数据，然后一层一层的传到每个进程，每个进程排序完成之后，由上一层的进程进行合并。我这次做的只是输入数n，由每个进程产生n/comm_sz个随机数。

这里有一个问题，如何确定一个进程的父节点和子节点？

　　你最初可能认为让在处理树中的每个节点是一个单独的进程中。这样，你可以简单地从二叉堆借用一个想法任何父节点的左子节点的下标2* K+1，右子节点的下标是2* K+2，一个节点的父节点是（K-1 ）/ 2，这在一个完全二叉树中确定了父子关系。因此，一个内部节点将数据分成两半，并发送给每个子进程进行处理。这样叶节点，只是做了排序，内部节点等待然后从两个子节点接收回数据，执行两半的合并，以及（对于所有内部节点但非根节点本身）将结果发送到父节点。

　　但是这样带来一个问题，就是当叶节点进行排序时，父节点在等待子节点，没有理由让父节点空闲等待子节点进行排序，我们希望让父节点充当左子节点进行工作，如图：

　　这样每个节点将数据分成两半，每个节点自己处理数据的左半，右子节点处理数据的右半。这样之后你就要确定每个节点的父节点和子节点，你可以根据树形通信结构来确定每个节点的父节点和子节点。

　　我们要先确定每个节点在树形通信结构的高度，叶节点的高度为0，这样根节点0的高度是3。节点0需要与节点4进行通信，对于如何计算出节点0的右子节点是4，可以通过将1转化成二进制并左移节点0所在的高度3减1位，即(myRank|(1<<2)),myRank表示节点的编号，这里是0，这样就可以计算出高度为3的节点0的右子节点。下一步节点0需要与节点2通信，节点4需要与节点6通信，此时节点0和4的高度为2，因此需要计算他们的子节点时通过公式((myRank|(1<<1))，这样计算出节点0的右子节点是2，节点4的右子节点时6，一般化的公式是(myRank|(myHeight-1))。

　　计算完每个节点的子节点后，还要计算每个节点的父节点，每个节点的父节点可以通过如下公式进行计算，myRank&~(1<<myHeight)。

　　下面是一个小的demo来展示通信过程，他展示了高度为3的通信树节点之间的通信过程，

#include <stdio.h>

void communicate ( int myHeight, int myRank )
{  int parent = myRank & ~(1<<myHeight);

   if ( myHeight > 0 )
   {  int nxt     = myHeight - 1;
      int rtChild = myRank | ( 1 << nxt );

      printf ("%d sending data to %d\n", myRank, rtChild);
      communicate ( nxt, myRank );
      communicate ( nxt, rtChild );
      printf ("%d getting data from %d\n", myRank, rtChild);
   }
   if ( parent != myRank )
      printf ("%d transmitting to %d\n", myRank, parent);
}

int main ( void )
{  int myHeight = 3, myRank = 0;

   printf ("Building a height %d tree\n", myHeight);
   communicate(myHeight, myRank);
   return 0;
}

下面是输出结果

Building a height 3 tree
0 sending data to 4
0 sending data to 2
0 sending data to 1
1 transmitting to 0
0 getting data from 1
2 sending data to 3
3 transmitting to 2
2 getting data from 3
2 transmitting to 0
0 getting data from 2
4 sending data to 6
4 sending data to 5
5 transmitting to 4
4 getting data from 5
6 sending data to 7
7 transmitting to 6
6 getting data from 7
6 transmitting to 4
4 getting data from 6
4 transmitting to 0
0 getting data from 4

了解了通信结构之后，下面是mpi_merge_sort.c文件，利用MPI写的归并排序，

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<mpi.h>
//读取输入的要排序的数的个数，并计算每个进程需要排序的个数
void read_n(int* n,int my_rank,MPI_Comm comm,int comm_sz,int* size);
//根据节点在通信树中的最高度为数组分配空间
void allocate_arrays(int** left,int** right,int** merge,int size,int height,int* myHeight,int my_rank);
//在left数组中生成size个随机数
void randnum(int* left,int size,int my_rank);
//以下三个函数时用于在通信树的叶节点对生成在left中的size个随机数进行快速排序
void swap(int *a,int *b);
int partition(int left[],int lo,int hi);
void QuickSort(int left[], int lo, int hi);
//父节点将接收子节点的数据与自己节点的数据进行归并
void merge_sort(int* left,int* right,int* merge,int size);
//控制通信，确定从哪个子节点中接收数据或向哪个父节点发送数据
void communicate ( int Height, int my_rank,int size,int* right,int* left,int* merge,MPI_Comm comm);

int main(int argc,char* argv[]){
    int n,comm_sz,my_rank;
    int* left;
    int* right;
    int* merge;
    int size;
    int myHeight=0;
    MPI_Comm comm;
    int height=0;
    
    MPI_Init(NULL,NULL);
    comm=MPI_COMM_WORLD;
    MPI_Comm_size(comm,&comm_sz);
    MPI_Comm_rank(comm,&my_rank);
    read_n(&n,my_rank,comm,comm_sz,&size);
    int tt=comm_sz;
    for(int i=0;i<comm_sz;i++){
        tt=tt/2;
        if(tt==0)
            break;
        height++;    
    }
    allocate_arrays(&left,&right,&merge,size,height,&myHeight,my_rank);
    randnum(left,size,my_rank);
    QuickSort(left,0,size-1);
    
    communicate(height,my_rank,size,right,left,merge,comm);
    if(my_rank==0){
        if(height%2!=0)
            for(int i=0;i<n;i++)
                printf("%d    ",merge[i]);
        else
            for(int i=0;i<n;i++)
                printf("%d    ",left[i]);
        printf("\n");
    }
    MPI_Finalize();
    free(left);
    free(right);
    free(merge);
    
}
void read_n(int* n,int my_rank,MPI_Comm comm,int comm_sz,int* size){
    if(my_rank==0){
        printf("please intput the number of number\n");
        scanf("%d",n);    
    }
    MPI_Bcast (n,1,MPI_INT,0,comm);
    *size=*n/comm_sz;
}
void allocate_arrays(int** left,int** right,int** merge,int size,int height,int* myHeight,int my_rank){
    for(int i=0;i<height;i++){
        int parent=my_rank&~(1<<i);
        if(parent!=my_rank)
            break;
        (*myHeight)++;
    }
    *left=malloc((1<<(*myHeight))*size*sizeof(int));
    
    *right=malloc((1<<(*myHeight-1))*size*sizeof(int));
    *merge=malloc((1<<(*myHeight))*size*sizeof(int));
    
}
void randnum(int* left,int size,int my_rank){
    srand(my_rank);
    for(int i=0;i<size;i++)
        left[i]=rand();
}
void swap(int *a,int *b)
{
 int temp=*a;
 *a=*b;
 *b=temp;
}
int partition(int* left,int lo,int hi)
{
 int key=left[hi];  
 int i=lo-1;
 for(int j=lo;j<hi;j++)   
 {
  if(left[j]<=key)
  {
   i=i+1;
   swap(&left[i],&left[j]);
  }
 }
 swap(&left[i+1],&left[hi]);  
 return i+1;
}
void QuickSort(int *left, int lo, int hi)
{
    if (lo<hi)
    {
        int k = partition(left, lo, hi);
        QuickSort(left, lo, k-1);
        QuickSort(left, k+1, hi);
    }
}
void merge_sort(int* left,int* right,int* merge,int size){
    
    int lp=0,rp=0,mp=0;
    for(int i=0;i<2*size;i++){
        if(left[lp]<=right[rp]){
            merge[mp]=left[lp];
            lp++;
            mp++;    
        }else{
            merge[mp]=right[rp];
            rp++;
            mp++;        
        }
        if(lp==size||rp==size)
            break;
    }
    if(lp==size){
        memcpy(&merge[mp],&right[rp],(size-rp)*sizeof(int));
    }else{
        memcpy(&merge[mp],&left[lp],(size-lp)*sizeof(int));
    }    
}
void communicate ( int Height, int my_rank,int size,int* right,int* left,int* merge,MPI_Comm comm)
{      
    for(int i=0;i<=Height;i++){
         int parent=my_rank&~(1<<i);
        if(parent==my_rank){
            int rtChild=my_rank|(1<<i);
            
            MPI_Recv(right,size,MPI_INT,rtChild,0,comm,MPI_STATUS_IGNORE);
            
            merge_sort(left,right,merge,size);

            int* temp;
            temp=left;
            left=merge;
            merge=temp;
            size*=2;
            
        }else{
            MPI_Send(left,size,MPI_INT,parent,0,comm);
            break;
            
        }
    }
    
}

使用 mpicc -g -Wall -std=c99 -o mpi_merge_sort mpi_merge_sort.c 进行编译

使用 mpirun -n 4 ./mpi_merge_sort 

注意输入的进程个数一定是2的整数次幂，且输入的要排序数的个数要能整除进程个数

下面是一次的运行结果：

please intput the number of number
12
190686788    483147985    844158168    846930886    846930886    1205554746    1505335290    1681692777    1681692777    1738766719    1804289383    1804289383

 参考资料：http://penguin.ewu.edu/~trolfe/ParallelMerge/ParallelMerge.html