I-Interactivity (树形dp）

简单的树形 dp

设 f[u][0] 表示 u 节点没有直接询问的情况下，查明 u 子树的方案数

f[u][1] 表示 u 节点询问过一次的情况， 查明 u 子树的方案数

考虑 f[u][0] , 因为没有询问， 所以所有子节点都需要知晓

\[f[u][0] = \prod_{v} (f[v][0] + f[v][1]) \]

考虑 f[u][1] ， 则有一个子节点没有询问，可以推出来， 对于该子节点所形成的子树来说，方案数相当于该子节点选了的方案数

\[f[u][1] = \sum_{v}f[u][0]*(f[v][0]+f[v][1])^{-1}*f[v][1] \]

这是一份错误的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;

vector<int> G[N];
using ll = long long;

ll f[N][2];
ll A[N][2], suf[N], pre[N];
int n;
void dfs(int u){
    if(G[u].empty()){
        f[u][0] = 0; f[u][1] = 1;
        return;
    }
    int cnt = 0;
    for(int v : G[u]){
        dfs(v);
        cnt++;
        A[cnt][0] = f[v][0]; A[cnt][1] = f[v][1];
    }
    f[u][0] = 1; pre[0] = suf[cnt + 1] = 1;
    for(int i = 1;i <= cnt;i++) f[u][0] = f[u][0] * (A[i][0] + A[i][1]) % mod;
    
    for(int i = 1;i <= cnt;i++) pre[i] = pre[i-1] * (A[i][0] + A[i][1]) % mod;
    for(int i = cnt;i >= 1;i--) suf[i] = suf[i+1] * (A[i][0] + A[i][1]) % mod;
    
    f[u][1] = 0;
    for(int i = 1;i <= cnt;i++) {
        f[u][1] = (f[u][1] + (A[i][1] * pre[i - 1] % mod * suf[i + 1] % mod)) % mod;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
    cin >> n;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        int fa;cin >> fa;
        fa[G].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    cout << (f[1][0] + f[1][1]) % mod << '\n';
}

错误的关键在于试图用全局变量把所有子树的结果保存下来， 还是对递归不够透彻

int cnt = 0;
for(int v : G[u]){
    dfs(v);
    cnt++;
    A[cnt][0] = f[v][0]; A[cnt][1] = f[v][1];
}

还是需要开在栈里

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;

vector<int> G[N];
using ll = long long;

ll f[N][2];
ll suf[N], pre[N];
int n;
void dfs(int u){
    if(G[u].empty()){
        f[u][0] = 0; f[u][1] = 1;
        return;
    }
    int cnt = 0;
    vector<ll> A, B;
    for(int v : G[u]){
        dfs(v);
        cnt++;
        A.push_back(f[v][0]);
        B.push_back(f[v][1]);
    }
    f[u][0] = 1; pre[0] = suf[cnt + 1] = 1;
    for(int i = 1;i <= cnt;i++) f[u][0] = f[u][0] * (A[i-1] + B[i-1]) % mod;

    for(int i = 1;i <= cnt;i++) pre[i] = pre[i-1] * (A[i-1] + B[i-1]) % mod;
    for(int i = cnt;i >= 1;i--) suf[i] = suf[i+1] * (A[i-1] + B[i-1]) % mod;

    f[u][1] = 0;
    for(int i = 1;i <= cnt;i++) {
        f[u][1] = (f[u][1] + ((B[i-1] * pre[i - 1] % mod * suf[i + 1] % mod))) % mod;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
    cin >> n;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        int fa;cin >> fa;
        fa[G].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    cout << (f[1][0] + f[1][1]) % mod << '\n';
}