CF 1450 C. Errich-Tac-Toe

题意

\(n \times n\) 的棋盘上有 \(k\) 个棋子，棋子有两种， 'X' 和 'O' ，你需要进行不多于 \(\lfloor \dfrac k3 \rfloor\) 次操作，每次操作把 'X' 变成 'O' 或者把 'O' 变成 'X' 使得没有三个相同的连续棋子在同一列或则同一行。

思路

把棋盘进行染色，坐标 (i,j) ，根据 (i + j) % 3 染成三种不同的颜色，只需要将其中两种颜色变成 'X' 和 'O' 就可以。一共有 6 种方案，它们的操作次数总和是 2k ，根据抽屉原理，必然存在一种合法的解。

这个构造其实不是特别难想，但是当时只想出了简单版版本的，三种颜色染一种，差一点转弯没有转过去。